Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

Um esquiador percorre 2,80   km com ângulo de 45 ° considerando rotação em sentido do sul para o oeste, a seguir 7,40   km a 30 ° em sentido do leste para o norte, e finalmente 3,30   km a 22,0 ° em sentido do oeste para o sul. Qual a distância entre o início e fim do trajeto.

Dados:

cos ⁡ 22 ° = 0,927

sen ⁡ 22 ° = 0,375

Passo 1

Para calcular a distância entre o início e o final devemos achar o deslocamento vetorial desse esquiador. Vamos considerar o início saindo da origem.

Primeiro ele percorre 2,80   km com ângulo de 45 ° considerando rotação em sentido do sul para o oeste. Vamos ver uma figura para ver como isso fica.

Passo 2

Vamos achar agora suas componentes usando a “regra do COlado/SEparado”

r 1 x = - r 1 ⋅ sen ⁡ 45 ° = - 2,8 ⋅ sen ⁡ 45 ° = - 1,98   km

r 1 y = - r 1 ⋅ cos ⁡ 45 ° = - 2,8 ⋅ cos ⁡ 45 ° = - 1,98   km

O deslocamento fica

r → 1 = r 1 x i ^ + r 1 y j ^

r → 1 = - 1,98 i ^ - 1,98 j ^   km

Passo 3

Vamos agora achar o segundo deslocamento, fazendo de novo uma figura para ajudar.

Vamos achar agora suas componentes usando a “regra do COlado/SEparado”

r 2 x = r 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 7,4 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 6,409   km

r 2 y = r 2 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 7,4 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 3,7   km

O deslocamento fica

r → 2 = r 2 x i ^ + r 2 y j ^

r → 2 = 6,409 i ^ + 3,7 j ^   km

Passo 4

Vamos agora achar o terceiro trecho.

Vamos achar agora suas componentes usando a “regra do COlado/SEparado”

r 3 x = - r 3 ⋅ cos ⁡ 22 ° = - 3,3 ⋅ cos ⁡ 22 ° = - 3,06   km

r 3 y = - r 3 ⋅ sen ⁡ 22 ° = - 3,3 ⋅ sen ⁡ 22 ° = - 1,236   km

O deslocamento fica

r → 3 = r 3 x i ^ + r 3 y j ^

r → 3 = - 3,06 i ^ - 1,236 j ^   km

Passo 5

O total vai ser

r → t o t = r → 1 + r → 2 + r → 3

r → t o t = - 1,98 i ^ - 1,98 j ^ + 6,409 i ^ + 3,7 j ^   - 3,06 i ^ - 1,236 j ^

r → t o t = 1,369 i ^ + 0,484 j ^   k m

Passo 6

A distância entre o início e o fim é o módulo do vetor deslocamento total.

r → t o t = 1,369 i ^ + 0,484 j ^

r t o t 2 = r t o t x 2 + r t o t y 2

r t o t 2 = 1,369 2 + 0,484 2

r t o t = 1,45   km

d = 1,45   km

Resposta

d = 1,45   km

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