Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

Uma partícula P percorre, com velocidade constante e no sentido anti-horário, uma circunferência de raio igual a 3,0   m e completa uma volta em 20 segundos. A partícula passa pelo ponto A em t = 0   s . Tomando a origem em O , de acordo com a figura 2.5 , determine:

(b) O módulo e a direção do vetor deslocamento no intervalo de tempo de 5 segundos a contar do quinto segundo;

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o módulo e a direção do vetor deslocamento, Δ r → , no intervalo de tempo de 5 segundos a contar do quinto segundo, ou seja, quando ele se desloca de t = 5   s a t = 10   s .

No item anterior, nós vimos que em t = 5   s , temos o vetor posição dado por:

r → 5 = 3 i →   ( m )

E em t = 10   s , temos:

r → 10 = 3 j →   ( m )

O vetor deslocamento é dado pela diferença entre a posição final e a inicial, então, nesse caso ele vai ser:

Δ r → = r → 10 - r → 5

Depois nós calculamos o módulo desse vetor e obtemos sua direção fazendo θ = tan - 1 ⁡ y x .

Vamos lá!

Passo 2

Nós temos r → 5 = 3 i → + 0 j →   ( m ) e r → 10 = 0 i → + 3 j →   ( m ) , então nosso vetor deslocamento vai ficar:

Δ r → = r → 10 - r → 5

Δ r → = 0 i → + 3 j →   - 3 i → + 0 j →

Agrupando as componentes:

Δ r → = 0 - 3 i → + 3 - 0 j →

Logo,

Δ r → = - 3 i → + 3 j →

Calculando o módulo desse vetor, vamos ter:

Δ r → = - 3 2 + 3 2

Δ r → = 18 = 3 2

Passo 3

A direção desse vetor é dada pelo ângulo θ :

θ = tan - 1 ⁡ y x

Com base nas componentes do vetor Δ r → , temos x = - 3 e y = 3 . Logo:

θ = tan - 1 ⁡ 3 - 3 = tan - 1 ⁡ 1

θ = 45 °

Mas como a partícula já tinha percorrido 90 ° , da origem até t = 5   s , vamos ter de fato:

θ = 90 ° + 45 °

θ = 135 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Δ r → = 3 2

θ = 135 °

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