Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1 m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda; (2) um quadrado para frente e três quadrados para a direita; (3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita. Determine o módulo, com uma casa decimal, em metros (em relação ao sentido “para frente”) do deslocamento total do cavalo após a série de três movimentos.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Vamos atribuir a cada movimento do cavalo um vetor. Cada quadrado vale 1 m , então quando fala em dois quadrados temos 2 m , ok?

Também vamos atribuir que para a esquerda/para baixo é negativo e que para direita/ para frente é positivo. Pra frente seria pra cima tá?

A cada movimento vamos ter um vetor associado a ele. Depois de sabermos os três vetores, vamos somar as componentes! Aí para saber o deslocamento vamos calcular o módulo do vetor resultante, beleza?

Segura minha mão e vem comigo!

Passo 2

Para os movimentos:

  1. dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda

O vetor associado a esse movimento é:

r 1 → = - 1 i ^ + 2 j ^

Tranquilo?

Agora o segundo movimento:

(2) um quadrado para frente e três quadrados para a direita;

O vetor associado a esse movimento é:

r → 2 = 3 i ^ + 1 j ^

Show!

E o terceiro movimento:

(3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita.

r → 3 = 1 i ^ + 2 j ^

Beleza?

Passo 3

Agora para descobrir o deslocamento total, vamos fazer a soma dos três vetores. Lembra que a soma de vetores é feita componente a componente. A componente i ^ só soma com outra componente i ^ e assim por diante...

r 1 → = - 1 i ^ + 2 j ^

r → 2 = 3 i ^ + 1 j ^

r → 3 = 1 i ^ + 2 j ^

O vetor soma (vetor deslocamento) é:

r → = - 1 + 3 + 1 i ^ + 2 + 1 + 2 j ^

r → = 3 i ^ + 5 j ^

Mas queremos o deslocamento, então queremos o tamanho desse vetor. Aí a gente acha esse valor fazendo o módulo do vetor:

r → = r x i ^ + r y j ^

r → = r x 2 + r y 2 = 3 2 + 5 2 = 34

r → = 5,8 m

Beleza? Então o deslocamento total desse cavalo foi de 5,8 m .

Espero ter te ajudado!

Resposta

5,8 m

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