Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

O trem A sai de uma estação a partir do repouso, rumo ao oeste, com aceleração constante de 0,5   m / s 2 . Já o trem B se move do norte para o sul com velocidade constante de 90   m / s , e passa por essa mesma estação 70 segundos após a partida do trem A . Considere o versos i ^ apontando para leste e o versor j ^ para o norte. Considere também a estação na origem do sistema de coordenadas, e considere o tempo inicial t = 0 no instante em que o trem A sai da estação.

c ) Escreva uma expressão para o vetor posição de A em relação à B em função do tempo.

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

O enunciado nos descreve o movimento de dois trens, o trem A que tem uma aceleração de a → A = 0,5   m / s 2 , e a partir do repouso, se move para o oeste saindo de uma estação. O enunciado também indica a existência do trem B que vem do norte para o sul à uma velocidade constante de v → B = 90   m / s , chegando a estação 70   s depois que o trem A saiu! O esquema usando os versores indicados no enunciado é o seguinte

Nas alternativas anteriores nós obtivemos os vetores posição, velocidade e aceleração! Em particular, para esta alternativa iremos precisar de ambos vetores posição que encontramos como

x A → = - 0,25   t 2   i ^

e, para o trem B , temos que

y → B = ( 6300 - 90   t )   j ^

Maravilha! Precisamos usar estes dois vetores para escrever a posição relativa entre ambos trens! Bora lá!

Passo 2

Similarmente a forma como se calcula a velocidade relativa, temos que a posição relativa é dada por

r → ( t ) = x A → ( t ) - y → B ( t )

Usando os resultados que calculamos anteriormente, temos que

r → ( t ) = - 0,25   t 2   i ^ - [ ( 6300 - 90   t )   j ^ ]

se reorganizarmos um pouco os termos, temos que

r → ( t ) = ( 90   t - 6300 )   j ^ - 0,25   t 2   i ^

Aí está! Este é o vetor posição relativa! A alternativa foi isso! Te vejo jajá na próxima! Até!

Resposta

A posição relativa é r → ( t ) = ( 90   t - 6300 )   j ^ - 0,25   t 2   i ^ .

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