Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco a vela. Ela veleja 2,00   km de oeste para leste, a seguir 3,50   km para sudeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,80   km diretamente a leste de seu ponto de partida como a figura abaixo. Determine o modulo, a direção e o sentido do terceiro deslocamento.

Passo 1

Precisamos achar os componentes da terceira etapa. Vamos primeiro achar os deslocamentos vetoriais da primeira e segunda etapa.

Na primeira etapa vamos ter só movimento na horizontal

r → 1 = + 2 i ^   km

Passo 2

Para a segunda etapa devemos decompor o deslocamento usando a “regra do COlado/SEparado”

r 2 x = + r 2 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 2,475   km

r 2 y = - r 2 ⋅ sen ⁡ 45 ° = - 2,475   km

Escrevendo vetorialmente

r → 2 = 2,475 i ^ - 2,475 j ^

Passo 3

O enunciado diz que ele voltou na direção leste 5,8   km , dessa forma podemos ver que a soma dos três vetores deve resultar em um vetor indo para leste 5,8   km :

r → 1 + r → 2 + r → 3 = 5,8 i ^

r → 1 + r → 2 + r → 3 = 5,8 i ^

2 i ^ + 2,475 i ^ - 2,475 j ^ + r → 3 = 5,8 i ^

r → 3 = 5,8 i ^ - 2 i ^ - 2,475 i ^ + 2,475 j ^

r → 3 = 1,325 i ^ + 2,475 j ^

Passo 4

Escrever na forma vetorial já diz a direção e sentido, precisamos agora achar seu módulo

r 3 2 = r 3 x 2 + r 3 y 2

r 3 2 = 1,325 2 + 2,475 2

r 3 = 2,807   km

Resposta

r → 3 = 1,325 i ^ + 2,475 j ^

| r 3 | = 2,807   km

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