Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

Um objeto descreve um movimento tridimensional de acordo com o vetor posição

r → ( t ) = 3 t ( i ^ ) - 5 t ( j ^ ) + 8 t ( k ^ ) , onde a posição está expressa em metros e o tempo está expresso em segundos. Calcular o vetor deslocamento entre o instantes t = 5   s e t = 2   s .

(a) 6 i ^ - 10 j ^ + 24 ( k ^ )  

(b) 15 ( i ^ ) - 25 ( j ^ ) + 40 ( k ^ )  

(c) - 6 i ^ + 25 ( j ^ ) + 40 ( k ^ )  

(d) 9 ( i ^ ) - 15 ( j ^ ) + 24 ( k ^ )  

(e) 9 i ^ + 15 ( j ^ ) + 24 ( k ^ )  

Passo 1

Fala aí, pessoal!!

O vetor deslocamento nada mais é do que ∆ r → = r → f - r → i .

O r → f acontece quando o tempo é o tempo final, ou seja, t = 5   s .

r → f ( t = 5 ) = 3 ( 5 ) ( i ^ ) - 5 ( 5 ) ( j ^ ) + 8 ( 5 ) ( k ^ )

r → f ( t = 5 ) = 1 5 ( i ^ ) - 2 5 ( j ^ ) + 40 ( k ^ )

E r → i é quando o tempo é o tempo inicial, ou seja, t = 2   s .

r → i ( t = 2 ) = 3 ( 2 ) ( i ^ ) - 5 ( 2 ) ( j ^ ) + 8 ( 2 ) ( k ^ )

r → i ( t = 2 ) = 6 ( i ^ ) - 10 ( j ^ ) + 16 ( k ^ )

Então o vetor deslocamento é

∆ r → = r → f - r → i

∆ r → = 15 i ^ - 25 j ^ + 40 k ^ - { 6 ( i ^ ) - 10 ( j ^ ) + 16 ( k ^ ) }

Juntando as componentes:

∆ r → = 15 - 6 i ^ + ( - 25 + 10 ) j ^ + ( 40 - 16 ) k ^

∆ r → = 9 i ^ + ( - 15 ) j ^ + ( 24 ) k ^

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Resposta

Alternativa (D)

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