Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Enunciado

Um explorador caminha 2,4   k m para leste, a partir do acampamento, vira então para a esquerda e caminha 2,4   k m sobre um arco de círculo centrado no acampamento e, finalmente, caminha mais 1,5   k m direto para o acampamento. a   A que distância o explorador está do acampamento ao fim dessa caminhada? b Qual a orientação da posição do explorador em relação ao acampamento? c Qual é a razão entre a magnitude final do deslocamento e a distância total caminhada?

Passo 1

O primeiro passo é desenhar grosseiramente o movimento que o explorador fez, para conseguirmos analisar melhor o movimento que ele fez.

O movimento deve ser algo parecido com isso

Passo 2

a   Resolver esse item é necessário ter uma “sacada” não muito trivial.

Ao final de andar os primeiros 2,4   k m para leste o explorador começa a caminhar sobre um arco de círculo centrado no acampamento.

Se o centro do círculo é o acampamento, não importa se ele andou 2,4   k m sobre o círculo ou 300   k m , quando ele parar de andar, sua distância em relação ao acampamento será a mesma de quando ele começou, pois será o raio do círculo, que foi determinado pelos primeiros 2,4   k m andados.

Então quando ele termina de andar os 2,4   k m sobre o círculo centrado no acampamento, ele está a 2,4   k m do acampamento. Como o explorador anda 1,5   k m diretamente para o acampamento, significa que sua distância para o acampamento é:

d = 2,4 - 1,5

d = 0,9   k m

Passo 3

b   Para sabermos a orientação do explorador, precisamos saber quantos graus equivalem aos 2,4   k m   andados sobre o círculo. Para assim sabermos em qual posição o explorador parou.

Vamos fazer uma regra de três para descobrir o valor do ângulo.

Sabemos que 2 . π . r   equivale a 360 ° , assim:

2 . π . 2,4 → 360 °

    2,4 → θ

θ = 360.2,4 2 . π . 2,4

θ = 57,3 °

Temos que o vetor posição do explorador está a 57,3 ° acima do eixo leste.

Passo 4

O deslocamento já calculamos e vimos que d = 0,9   k m , a distância percorrida é a soma dos quando ele andou e por isso temos :

d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a = 2,4   k m + 2,4   k m + 1,5   k m  

d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a =   6,3   k m  

Fazendo a Razão do deslocamento final, com a distância percorrida, chegamos em:

d e s l o c a m e n t o   f i n a l d i s t â n c a   p e r c o r r i d a = 0,9 6,3

d e s l o c a m e n t o   f i n a l d i t â n c i a   p e r c o r r i d a = 1 7

Resposta

a   d = 0,9   k m

b   O vetor posição do explorador está a 57,3 ° acima do eixo leste.

c   d e s l o c a m e n t o   f i n a l d i t â n c i a   p e r c o r r i d a = 1 7

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