Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 84-2

Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x = - 5,0   m ,   y = 8,0   m   e z = 0   m . Determine o vetor posição da semente a na notação de vetores unitários e como b um módulo e c um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x . d Desenho o vetor em um sistema de coordenadas dextrogiro. Se a semente é transportada até as coordenadas   3 ,   00   m ,   0   m ,   0   m ,   determine seu deslocamento e na notação de vetores unitários e como f   um módulo e g um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x .

Passo 1

a   A notação de vetor unitário, basta colocar as coordenadas i ^ ;   j ^ ;     k ^   para representar os eixos x ;   y ;   z respectivamente.

Então o vetor posição fica:

v = - 5 i ^ + 8 j ^ + 0 k ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Vamos fazer o módulo de v

v = - 5 2 + 8 2 + 0 2

v = 9,434

Passo 3

c   Para achar o ângulo entre dois vetores, vimos uma fórmula, então vamos achar o vetor que representa o sentido positivo do eixo x , que é o vetorunitário x , onde :

x = 1 . i ^ + 0 j ^ + 0 k ^

De módulo 1

Assim podemos aplicar a fórmula do ângulo entre dois vetores

θ = arccos v   .   x v . x

Já temos os módulos dos dois vetores, basta acharmos o valor do produto escalar entre eles e calcularemos esse valor por essa fórmula

v   .   x = v x . x x + v y . x y + v z . x z

v   .   x = - 5.1 + 8.0 + 0.0

v   .   x = - 5

Substituindo todos os valores encontrado na equação do ângulo temos

θ = arccos - 5 9,434

θ = 122 °  

Passo 4

d   Primeiro, o que é um sistema de coordenadas dextrogiro??

É simplesmente isso:

Como as coordenadas no eixo z são zero, podemos para simplificar o desenho desenhar em duas dimensões

Passo 5

e   O vetor deslocamento é dado por

Δ r = r f - r 0

Substituindo a posição inicial e a final teremos

Δ r = 3 i ^ + 0 j ^ + 0 k ^ - - 5 i ^ + 8 j ^ + 0 k ^

Δ r = 8 i ^ - 8 j ^ + 0 k ^

Passo 6

f   O modulo de r   é

r = 8 2 + - 8 2 + 0

r = 11,314

Passo 7

g Como fizemos no item c   vamos primeiro achar o produto escalar entre r e x

r   .   x = 8.1 + 8.0 + 0.0  

r   .   x = 8

Substituindo todos os valores na equação do ângulo temos

θ = arccos 8 11,314

θ = 45 °

Resposta

a   v = - 5 i ^ + 8 j ^ + 0 k ^

b   v = 9,434

c   θ = 122 °

e   Δ r = 8 i ^ - 8 j ^ + 0 k ^

f   r = 11,314

g   θ = 45 °

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