Uma bateria é ligada a um circuito R L em série no instante t = 0 . Para que múltiplo de τ a corrente atinge um valor 0,100 % menor que o valor final?

Passo 1

A questão fala sobre um circuito R L no processo de carregamento, em que a corrente está aumentando. Neste caso, a corrente é dada por

i = ε R 1 - e - t τ

Queremos saber qual o tempo no qual i = 0 , 999 i f . Como sabemos, para t → ∞ , temos que

i → i f = ε R

Assim, temos que a equação pode ser escrita como

i = i f 1 - e - t τ

Passo 2

Isolando t :

e - t τ = 1 - i i f

Assim,

- t τ = ln ⁡ 1 - i i f

Usando i = 0 , 999 i f , temos que

- t τ = ln ⁡ 1 - 0,999 = ln ⁡ 0,001 = ln ⁡ 1 1000 = - ln ⁡ 1000

Portanto,

t = τ ⋅ ln ⁡ 1000

Desta forma,

t = 6,91 τ

Resposta

t = 6,91 τ

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