O circuito abaixo ficou durante um tempo longo com a chave fechada. No instante t   =   0 , a chave é aberta.

c) Obtenha a equação diferencial para a corrente I ( t )   através do indutor para t   >   0 e determine a sua solução.

Passo 1

E aí pessoal, tudo bão por aí???

Hoje nós vamos destruir essa questão! Vem comigooo!

Seguinte galerinha, nós temos um circuito que passou bastante tempo fechado e no momento t   = 0 , a chave foi aberta e a partir desse instante a chave se manteve em regime estacionário. O nosso circuitinho está representado nessa imagem abaixo.

O problema aqui é determinar a equação diferencial para a corrente I ( t )   através do indutor para t   >   0 !!

Passo 2

O macete para conseguirmos resolver essa questãozita é entender que o enunciado nos pede a equação diferencial para a corrente através do indutor, ou seja, isso deve respeitar a condição inicial de I ( 0 ) = I 0 , além disso, no momento t   >   0 a chave já estava aberta, portanto, a corrente já deixou de passar pelo indutor e está se dirigindo para a resistência, assim como podemos ver na imagem abaixo.

Você lembra que a soma das ddps de qualquer malha deve ser nula??

V 1 + V 2 = 0

L d I t d t + R I t = 0

Passo 3

E agora a nossa missão é resolver essa equação diferencia!!

Como se trata de uma EDO de primeira ordem separável, vamos usar a estratégia de separar hahaha!

Primeiro passo é colocar cada um pro seu lado e passar a danada da integral!

L d I t d t = - R I t

d I t I t = - R L d t

∫ I 0 I ( t ) d I t I t = - R L ∫ 0 t d t

Integrando, teremos:

l n I t I 0 = - R L t

Lembrando que a constante tempo indutiva é dada por:

T L = L R

Então, podemos substituir em t .

l n I t I 0 = - t T L

E pra facilitar, vamos dar aquela simplificada!!

I t I 0 = e - t T L

I t = I 0 e - t T L

Prontinho, conseguimos uuhhhh!

Curtiu a resolução? Responde Aí!!

Resposta

c )   I t = I 0 e - t T L

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