Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

UNICAMP – Física 3 – 2020.1 – Exame – Discursiva

Q 3 - Um circuito é composto por um indutor variável L (cuja indutância pode ser ajustada entre zero e L m a x ) ligado em série com um resistor R . O circuito é alimentado com uma tensão de 120   V   ( r m s ) e 50   H z . Queremos que a potência dissipada no resistor possa variar entre P m i n = 200   W e P m a x = 1000   W .

a ) Qual valor de L (mínimo ou máximo) deve estar associado a qual potência ( P m i n ou P m a x )? Justifique.

b ) Qual deve ser o valor de R ?

c ) Qual deve ser o valor de L m a x ?

Passo 1

Vem comigo que a gente se livra dessa!

Para saber o que o item ( a ) pede temos que usar que a potência dissipada no resistor é dada por:

P = R i 2

Então temos que encontrar uma expressão para i , que nesse caso é i ( t ) . Encontrando essa expressão vemos para qual valores de L temos a potência máxima e a mínima.

A função da corrente é da seguinte forma:

i t = i 0 sen ⁡ ω t

Já que temos uma tensão do tipo:

ε t = V 0 sen ⁡ ( ω t )

Onde:

i 0 = V 0 R 2 + ω 2 L 2

Para achar o valor de R pedida em ( b ) vamos usar a mesma expressão da potência e vamos analisar os valores que temos de potência máxima e mínima e que valor de R precisamos ter para termos esses valores de potência.

A ideia para achar L m a x é bem dizer a mesma que a do item anterior.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos uma corrente dada por:

i t = V 0 R 2 + ω 2 L 2 sen ⁡ ω t

Temos que a potência média é dada por:

P = R i 0 2 = R V 0 R 2 + ω 2 L 2 2

⇒ P = R V 0 2 R 2 + ω 2 L 2

Segundo o enunciado a indutância L varia de 0 a L m a x . Como L está no denominador, temos que quanto maior ele for menor a potência e quanto menor for L maior a potência. Então:

L = 0 → P m a x

L = L m a x → P m i n

Passo 3

Para achar o valor de R , vamos usar o fato de que para L = 0 , temos a potência máxima igual a 10 00   W , assim temos:

10 00 = R V 0 2 R 2

⇒ R = V 0 2 10 00

Substituindo o valor que conhecemos, temos:

R = 1 2 0 2 10 00

⇒ R = 14,4   Ω

Passo 4

Agora para achar a indutância máxima, vamos considerar a potência mínima, assim:

200 = R V 0 2 R 2 + ω 2 L m a x 2

⇒ 200 R 2 + 200 ω 2 L m a x 2 = R V 0 2

⇒ 200 ω 2 L m a x 2 = R V 0 2 - 200 R 2

Assim temos que:

L m a x = R V 0 2 - 200 R 2 200 ω 2

Substituindo os valores que conhecemos, lembrando que ω = 2 π f , assim temos:

L m a x = ( 14,4 ) 120 2 - 200 ( 14,4 ) 2 200 ( 2 π ( 50 ) ) 2

⇒ L m a x = 9,17 ⋅ 10 - 2   H

Prontinho, terminamos esse problema!

Resposta

( a )

L = 0 → P m a x

L = L m a x → P m i n

( b )

R = 14,4   Ω

( c )

L m a x = 9,17 ⋅ 10 - 2   H

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