Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

PUC-RIO – Física 3 2020.1 – P2– Questão 7

No circuito da figura abaixo, tem-se ϵ =   10   V ,   L   =   0,01   H ,   R 2   =   R 3   =   1   k Ω e as seguintes fases sucessivas:

− Fase 1: chave S na posição 1 durante longo tempo;

− Fase 2: chave S na posição 2 durante longo tempo.

  1. Determine o valor de R 1 para que a tensão no indutor L no inicio da fase 2 seja igual a 100 V .
  2. Calcule o valor e o sentido das correntes que passam pelo resistor R 2 e no indutor L no inicio e no fim da fase 1 .
  3. Determine a expressão da corrente em R 3 na fase 2 . Qual é o sentido da corrente em R 3 ?
  4. Calcule a energia dissipada em R 3 na fase 2 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

No final da fase 1 o fio que tem o indutor se comporta como um fio em curto, e daí o circuito resultante é simples e composto pela bateria e pela resistência R 1 :

i 1 = ϵ / R 1

E esta corrente é a mesma que continua circulando no inicio da fase 2 , que é composto pelo indutor e pelo resistor R 3 . Então a d d p no indutor L é a mesma ddp em R 3 :

V R 3 = R 3 i 1 = 100 = R 3 ϵ R 1

R 1 = R 3 ϵ 100 = 10 × 10 3 100 = 100 Ω

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b):

No início da fase 1 o L se comporta como um circuito aberto, então temos um circuito composto pela bateria e duas resistências em série:

I R 2 = ϵ R 1 + R 2 = 100 100 + 1000 = 0,009 A

O sentido dessa corrente é para baixo e no L não circula corrente.

No fim da fase 1 as coisas se invertem, temos que no indutor a corrente é máxima e em R 2 não há :

I L = i 1 = ϵ R 1 = 10 100 = 0,1 A     p a r a   b i x o

E em R 2 agora não há corrente circulando.

Tranquilo? Vamos para o último item?

Passo 3

Letra (c):

Durante a fase 2 a expressão da corrente em R 3 é:

i t = I M e - t / τ

E a constante τ é:

τ = L R 3 = 0,01 10 3 = 10 - 5

A corrente I M é I 1 = ϵ R 1 = 0,1 A , e assim podemos achar i ( t ) :

i t = 0,1 e - 10 5 t

O sentido da corrente que circula em R 3 é para cima já que a corrente circula para baixo em L , conservando o sentido que tinha no final da fase 1 .

Tranquilo? Vamos para o último item?

Passo 4

Letra (d):

A energia dissipada em R 3   coincide com a energia armazenada no indutor L :

U L = 1 2 L I 2 = 1 2 0,01 . 0,1 2 = 5 × 10 - 5 J

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a )   100 Ω

b ) n o   i n í c i o :   0,009 A   p a r a   b a i x o

n o   L   n ã o   h á   c o r r e n t e   c i r c u l a n d o

n o   f i m : 0,1 A   p a r a   b a i x o   i n d u t o r

n o   R 2 n ã o   h á   c o r r e n t e   c i r c u l a n d o  

c ) i t = 0,1 e - 10 5 t ,   p a r a   c i m a

d ) 5 × 10 - 5 J

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