Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

UFPE – Física 3 – 2019.2 – 3° EE – Discursiva

2 . No circuito da figura abaixo, ε = 100   V , R 1 = 10,0   Ω , R 2 = 40,0   Ω , R 3 = 12,0   Ω e

L = 2,00   H . ( a ) Determine os valores de i 1 e i 2 logo após o fechamento da chave S . ( b )

Determine os valores de i 1 e i 2 muito tempo após o fechamento da chave.

Passo 1

Vem comigo resolver esse problema!

Nós temos em mãos um problema envolvendo circuito R L .

Sobre esse tipo de circuito temos que quando temos uma variação muito alta de corrente (quando a chave é fechada por exemplo) o indutor funciona como um circuito aberto, logo ele não participa inicialmente do circuito.

Depois de um tempo quando a corrente se estabiliza e o indutor funciona como um fio comum, ele não interfere em nada no circuito. Com isso temos um circuito com a bateria e três resistências sendo R 2 e R 3 em paralelo e R 1 em série com a equivalente de R 2 e R 3 .

E é com isso que vamos encontrar o que cada item pede.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No item ( a ) ele quer as correnetes i 1 e i 2 no instante logo após o fechamento da chave.

Como nesse instante o indutor faz com que não passe corrente pelo ramo do circuito dele, a resistência R 3 não interfere no circuito, com isso podemos considerar apenas a bateria e R 1 e R 2 como parte do nosso circuito.

Com isso temos que i 1 = i 2 , usando a lei de Ohm temos que:

ε = i 1 R e q

Essa resistência equivalente ( R e q ) como R 1 e R 2 estão em série, vale:

R e q = R 1 + R 2

Assim temos que:

i 1 = i 2 = ε R 1 + R 2

= 100 10 + 40

Logo temos que:

i 1 = i 2 = 2   A

Passo 3

Agora para o item ( b ) temos a situação de ter passado muito tempo depois do fechamento da chave, logo nosso indutor funciona apenas como um fio no circuito.

Vamos então primeiro encontrar a resistência total do circuito pois assim conseguimos usar a lei de Ohm para o circuito inteiro e descobrir a corrente total.

Primeiro vamos achar a resistência equivalente entre R 2 e R 3 , como elas estão em paralelo, temos que:

1 R e q = 1 R 2 + 1 R 3

⇒ 1 R e q = R 2 + R 3 R 2 R 3

⇒ R e q = R 2 R 3 R 2 + R 3

Assim a resistência total é dada por:

R t o t = R 1 + R e q

R 1 + R 2 R 3 R 2 + R 3

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

R t o t = 10 + ( 40 ) ( 12 ) ( 40 ) + ( 12 )

= 10 + 480 52

Logo temos que:

R t o t = 19,23   Ω

Passo 4

Agora que temos a resistência total vamos encontrar a corrente total do circuito, usando a lei de Ohm, temos:

ε = R t o t i

⇒ i = 100 19,23 = 5,2   A

Olhando o circuito podemos ver que essa corrente total é igual a i 1 antes dela se dividir para i 2 e a corrente que passa por R 3 .

Para achar i 2 vamos analisar a situação. A potencial de potencial total do circuito é igual a ε = 100   V e levando em conta de que como R 2 e R 3 estão em paralelo suas diferenças de potencial são iguais, então temos que:

ε = V 1 + V 23

⇒ V 23 = ε - V 1

⇒ V 23 = ε - R 1 i 1

Substituindo o que sabemos, temos:

V 23 = 100 - ( 10 ) ( 5,2 )

= 48   V

Então temos que a diferença de potencial em R 2 vale 48   V , usando a lei de Ohm, temos:

i 2 = 48 40

⇒ i 2 = 1,2   A

`Prontinho, temos tudo o que ele queria.

Resposta

( a )

i 1 = i 2 = 2   A

( b )

i 1 = 5,2   A

i 2 = 1,2   A

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