Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

Site do Prof. Gennady Gusev (USP), Capítulo 05, Circuitos RL e RC

As duas chaves do circuito que segue são fechadas em t = 0 . Determine i 1 ( t ) , i 2 ( t ) e i 3 ( t ) para t > 0 .

Passo 1

Antes de t = 0 , com o indutor em curto, temos que v L = 0 . Assim, a corrente i 3 ( t ) para t < 0 é dada por:

i 3 0 - = 0 .

Além disso, calculamos i 2 ( t ) para t < 0 pela lei das malhas:

- 0,2 + 10 i 2 + 10 i 2 + v L = 0 ,

20 i 2 = 0,2 → i 2 0 - = 0,01   A .

E também i 3 t para t < 0 :

- 0,3 + 20 i 1 + 40 i 1 + v L = 0 ,

60 i 1 = 0,3 → i 1 0 - = 0,005   A .

Por fim, calculamos i ( t ) para t < 0 como:

i 0 - = i 1 0 - + i 2 0 - = 0,015   A .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Após o fechamento das chaves, o indutor fica em paralelo com as resistências de 10   Ω e 40   Ω e as fontes deixam de alimentar o indutor, como na figura abaixo.

Assim, para t > 0 :

i 3 t = 0,2 10 = 0,02   A .

i 1 t = 0,3 20 = 0,015   A .

E o valor de i t será:

i t = i 0 - e - R L t ,

i t = 0,015 e - 8 0,8 t = 0,015 e - 10 t   A .

Passo 3

Para obter a corrente i 2 ( t ) para t > 0 , vamos olhar para a figura abaixo.

Temos que:

i 2 t + i x ( t ) = i t ,

onde chamamos de i x ( t ) a corrente que passa pelo resistor de 40   Ω .

Sabemos que a tensão nos dois resistores é a mesma. Logo:

10 i 2 t = 40 i x t ,

i x t = 1 4 i 2 t .

Substituindo:

i 2 t + 1 4 i 2 ( t ) = i t ,

5 4 i 2 t = i t → i 2 t = 4 5 i t ,

i 2 t = 0,012 e - 10 t   A .

Resposta

Para t > 0 :

i 1 t = 0,015   A ,

i 2 t = 0,012 e - 10 t   A ,

i 3 t = 0,02   A .

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