Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

Circuitos RL

Para o circuito ilustrado na figura, as resistências dos indutores são desprezíveis e o interruptor está aberto por um tempo muito longo.

a ) No instante em que se fecha o interruptor, qual é a corrente através da resistência de 60,0   Ω ?

b ) No instante em que se fecha o interruptor, qual é a diferença de potencial do indutor de 15,0   m H ?

c ) A chave é fechada por um tempo muito longo, qual é a diferença de potencial através do resistor de 60,0   Ω ?

Passo 1

a ) No instante em que se fecha o interruptor, qual é a corrente através da resistência de 60,0   Ω ?

Pela fórmula da variação da corrente em circuito RL, podemos ver que a corrente inicial através dos indutores é nula, isso porque os indutores irão se opor à corrente!

i t = ε R 1 - e - R . t L  

Para t = 0 → i = 0

Portanto, para analisar a corrente no resistor de 60,0   Ω vamos aplicar a lei das malhas à malha composta pela fonte de 100 V , o resistor de 10   Ω e o resistor de 60   Ω .

Como a corrente através dos indutores é inicialmente nula, a corrente que passa pelo resistor de 10   Ω é a mesma que passa pelo resistor de 60   Ω . Logo:

100 - 10 i 0 - 60 i 0 = 0

i 0 = 100 70

i 0 = 1,43   A

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Passo 2

b ) No instante em que se fecha o interruptor, qual é a diferença de potencial do indutor de 15,0   m H ?

Vimos no Passo 1 que no instante inicial a corrente é nula através dos indutores. Assim, inicialmente não haverá corrente passando através do resistor de 30   Ω .

Dessa forma, aplicando a lei das malhas ao circuito formado pela fonte de 100   V , o resistor de 10   Ω , o resistor de 30   Ω e o indutor de 15   m H , teremos:

100 - 10 × 1,43 - 30 × 0 - V L = 0

V L = 100 - 14,3

V L = 85,7   V

Passo 3

c ) A chave é fechada por um tempo muito longo, qual é a diferença de potencial através do resistor de 60,0   Ω ?

Depois de um longo tempo t → ∞ , temos que a corrente vale:

i = ε R

E toda a corrente do circuito vai passar pelo indutor de 40   m H , que não apresenta nenhuma resistência.

Dessa forma, como nenhuma corrente passa pelo resistor de 60   Ω , a ddp através do mesmo será:

V R = 60 × 0

V R = 0

Resposta

a ) i 0 = 1,43   A

b ) V L = 85,7   V

c ) V R = 0

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