Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

No circuito R L da figura ao lado a chave S é fechada no instante t = 0 .

Determine, em função da tensão E da fonte, da indutância L e das resistências R 1 e R 2 :

a As correntes i 1 e i 2 , presentes no circuito, quando t = 0 e quando t → ∞ .

b Após um tempo muito longo, a chave é reaberta. Determine a potência que é dissipada nos resistores em função do tempo.

c Determine a energia magnética do circuito, em função do tempo, a partir da reabertura da chave S .

Passo 1

a As correntes i 1 e i 2 , presentes no circuito, quando t = 0 e quando t → ∞ .

A corrente i 2 no ramo do indutor varia da seguinte forma:

i 2 t = E R 2 1 - e - R 2 t L

Assim, quando t = 0 e quando t → ∞ , teremos:

t = 0 → i 2 0 = 0

t → ∞ → i 2 ∞ = E R 2

Utilizando a Lei das Malhas na malha que contém a fonte E e a resistência R 1 , teremos:

E - R 1 i 1 = 0 → i 1 = E R 1

Nesse caso, a corrente não varia com o tempo, logo:

t = 0 → i 1 0 = E R 1

t → ∞ → i 1 ∞ = E R 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Após um tempo muito longo, a chave é reaberta. Determine a potência que é dissipada nos resistores em função do tempo.

Quando a chave é aberta, a corrente no circuito decai com o tempo de acordo com a equação:

i t = E R 2 e - R t L

Obs.: O termo E / R 2 corresponde à corrente máxima que passa pelo indutor no momento em que a chave é aberta.

Agora o circuito conta com duas resistências, logo:

R = R 1 + R 2

Assim, a corrente decai com o tempo de acordo com a função:

i t = E R 2 e - R 1 + R 2 t L

Finalmente, a potência dissipada no circuito é dada por:

P t = R i 2

P t = E 2 R 1 + R 2 R 2 2 e - 2 R 1 + R 2 t L

Passo 3

c Determine a energia magnética do circuito, em função do tempo, a partir da reabertura da chave S .

A energia magnética do circuito é dada por:

U B t = 1 2 L i 2

Substituindo a função da corrente, teremos:

U B t = 1 2 L . E 2 R 2 2 e - 2 R 1 + R 2 t L

Resposta

a

t = 0 → i 2 0 = 0

t → ∞ → i 2 ∞ = E R 2

t = 0 → i 1 0 = E R 1

t → ∞ → i 1 ∞ = E R 1

b

P t = E 2 R 1 + R 2 R 2 2 e - 2 R 1 + R 2 t L

c

U B t = 1 2 L . E 2 R 2 2 e - 2 R 1 + R 2 t L

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas