1) Na figura ao lado, a barra vertical tem massa m , comprimento L   e resistência R entre suas extremidades. Os trilhos são horizontais, sem atrito e têm resistências desprezíveis. A distância entre os trilhos também é L . Uma bateria ideal, com f e m   ε , está conectada entre os pontos a e b de tal forma que a corrente na barra é para baixo. A barra é liberada a partir do repouso em t = 0 .

a) Deduza uma expressão para a força horizontal na barra como função da velocidade v e das demais grandezas fornecidas.

b) Mostre que a velocidade da barra se aproxima de um valor máximo após um longo tempo, e determine uma expressão para esta velocidade.

c) Qual é a corrente quando a barra está se movendo com a velocidade máxima? Justifique todos os itens.

Passo 1

Falaaa, galerinha. Tudo bem??

Entendo um pouco melhor o que está acontecendo na questão...

Temos uma barra que vai deslizar sobre o trilho. Repara que já temos uma bateria, daí já temos uma corrente passando pela barra (para baixo, dado no enunciado). Como já tem essa bateria, então a barra vai entrar em movimento com uma velocidade.

Por outro lado, conforme a barra vai se movendo, uma corrente induzida ( f e m   induzida) vai ocorrer no sentido contrário.

Na letra a, vamos calcular a força horizontal. Não tem nenhuma outra força além da magnética no sistema. Ela é dada pelo produto vetorial:

F → = i L → × B →

Também vamos precisar da relação:

V = R i

Para a f e m induzida temos:

ε i n d = v B L

Passo 2

Primeira coisa que vamos fazer é achar a corrente líquida no sistema.

Como tem a f e m   da bateria num sentido e a f e m induzida no sentido contrário:

V = R i

ε - ε i n d = R i

Substituindo a f e m induzida:

ε - v B L = R i

i = ε - v B L R

Passo 3

Resolvendo o produto vetorial da força magnética, ficamos com (usando a regra da mão direita):

F → = i L B sen ⁡ θ i ^

Repara que L → , que é a barra, e B → , que é o campo magnético entrando na folha, formam o ângulo de 90°, então sen ⁡ 90 ° = 1 . Daí

F → = i L B   i ^

Substituindo a corrente que achamos no passo anterior:

F → = ε - v B L R L B   i ^

Essa é a força que atua horizontalmente na barra.

Acabamos essa. Bora pra próxima...

Resposta

F → = ε - v B L R L B   i ^

Exercícios de Livros Relacionados

Quanto tempo é necessário, depois que a fonta é removida, para que a diferença de potencial entre os terminais do resistor de um circuito RL com L = 2,00H e R = 3,00Ω diminua para 10,0 % do valor inic
Um gerador de frequência ajustável é ligado em série com um indutor L = 2,50m H e um capacitor C = 3,00μ F . Para que frequência o gerador uma corrente com a maior amplitude possível no circuito?
A força eletromotriz da fonte do circuito da Fig. 30-16 varia com o tempo de tal forma que a corrente é dada por i t = 3,0 + 5,0 t , onde i está em ampères e t em segundos. Suponha que R = 4,0Ω e L =
Na Fig. 30-70, depois que a chave S é fechada no instante t = 0 , a força eletromotriz da fonte é ajustada automaticamente para manter uma corrente constante i passando pela chave. (a) Determine a cor
Na figura 30-73a, a chave S permaneceu na posição A por um tempo suficiente para que a corrente no indutor de indutância L 1 = 5,00m H e o resistor de resistência R 1 = 25,0Ω se estabilizasse. Da mesm