Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

Ver Teoria

Enunciado

Um indutor L , um resitor R e uma fonte de fem E são ligados em série a uma chave S . Em t = 0 a chave é fechada e a corrente nesse instante é zero. Depois de um tempo t qual será a tensão no indutor?

a) E e - t R / L .

b) E e - t L / R .

c) E 1 - e - t L / R .

d) E 1 + e - t R / L .

e) E 1 - e - t R / L .

Passo 1

Eai, preparado para uma questão de circuitos? Bora lá que eu te ajudo!

Temos um indutor associado a um resistor e uma fonte. A soma das tensões no indutor e no resistor deve bater com a tensão da fonte:

E = L d i d t + R i

Podemos dividir toda equação por L :

d i d t + R L i = E L

Para resolver essa equação, vamos chutar uma solução do tipo

i t = A e ω t + B

Derivando:

d i d t = ω A e ω t

Passo 2

Daí substituímos na equação:

ω A e ω t + R L A e ω t + B R L = E L

Ou ainda,

A e ω t ω + R L = 1 L E - B R

Para que essa equação seja válida, devemos ter

ω + R L = 0                 e             E - B R = 0

Portanto, achamos

ω = - R L                 e             B = E R

Assim, a corrente é dada por

i t = A   e - t R / L + E R

Esse procedimento todo é bem usual nesse tipo de problema e se você não estiver manjando bem disso aconselho dar uma olhadinha nos resumos do RespondeAí que lá isso é explicado com bastante detalhe!

Passo 3

Para achar a constante A usamos a condição inicial: para t = 0 , a corrente é nula:

0 = A e 0 + E R → A = - E R

Assim,

i t = E R 1 - e - t R L

Aí você já ta pensando em ir seco na alternativa E, né? Cuidado!!!

A pergunta é sobre a tensão no indutor, que é dada por

V i n d = - L d i d t

Primeiro calculamos a derivada da corrente:

d i d t = - E R ⋅ R L e - t R L = - E L e - t R L

Daí,

V i n d = - L ⋅ - E L e - t R L = E   e - t R L

Com isso a resposta correta é alternativa A 😊.

Resposta

Alternativa A.

Exercícios de Livros Relacionados

Quanto tempo é necessário, depois que a fonta é removida, para que a diferença de potencial entre os terminais do resistor de um circuito RL com L = 2,00   H e R = 3,00   Ω diminua...
Um gerador de frequência ajustável é ligado em série com um indutor L = 2,50   m H e um capacitor C = 3,00   μ F . Para que frequência o gerador uma corrente com a maior amplitude ...
A força eletromotriz da fonte do circuito da Fig. 30-16 varia com o tempo de tal forma que a corrente é dada por i t = 3,0 + 5,0 t , onde i está em ampères e t em segundos. Suponha...
Na Fig. 30-64, depois que a chave S é fechada no instante t = 0 , a força eletromotriz da fonte é ajustada automaticamente para manter uma corrente constante i passando pela chave....