Exercícios Resolvidos de Circuitos RL

Física 3 – UNICAMP – 2019.1 – Exame – Questão 12

Um indutor L , um resitor R e uma fonte de fem E são ligados em série a uma chave S . Em t = 0 a chave é fechada e a corrente nesse instante é zero. Depois de um tempo t qual será a tensão no indutor?

a) E e - t R / L .

b) E e - t L / R .

c) E 1 - e - t L / R .

d) E 1 + e - t R / L .

e) E 1 - e - t R / L .

Passo 1

Eai, preparado para uma questão de circuitos? Bora lá que eu te ajudo!

Temos um indutor associado a um resistor e uma fonte. A soma das tensões no indutor e no resistor deve bater com a tensão da fonte:

E = L d i d t + R i

Podemos dividir toda equação por L :

d i d t + R L i = E L

Para resolver essa equação, vamos chutar uma solução do tipo

i t = A e ω t + B

Derivando:

d i d t = ω A e ω t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Daí substituímos na equação:

ω A e ω t + R L A e ω t + B R L = E L

Ou ainda,

A e ω t ω + R L = 1 L E - B R

Para que essa equação seja válida, devemos ter

ω + R L = 0                 e             E - B R = 0

Portanto, achamos

ω = - R L                 e             B = E R

Assim, a corrente é dada por

i t = A   e - t R / L + E R

Esse procedimento todo é bem usual nesse tipo de problema e se você não estiver manjando bem disso aconselho dar uma olhadinha nos resumos do RespondeAí que lá isso é explicado com bastante detalhe!

Passo 3

Para achar a constante A usamos a condição inicial: para t = 0 , a corrente é nula:

0 = A e 0 + E R → A = - E R

Assim,

i t = E R 1 - e - t R L

Aí você já ta pensando em ir seco na alternativa E, né? Cuidado!!!

A pergunta é sobre a tensão no indutor, que é dada por

V i n d = - L d i d t

Primeiro calculamos a derivada da corrente:

d i d t = - E R ⋅ R L e - t R L = - E L e - t R L

Daí,

V i n d = - L ⋅ - E L e - t R L = E   e - t R L

Com isso a resposta correta é alternativa A 😊.

Resposta

Alternativa A.

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