6 - Algumas indeterminações do tipo 0 0 podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4 =   lim x → 4 ⁡ x - 2 ∙ x + 2 x - 4 ∙ ( x + 2 ) =     lim x → 4 ⁡ x - 4 x - 4 ∙ ( x + 2 ) =   lim x → 4 ⁡ 1 ( x + 2 ) = 1 4

Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.

  1. lim x → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9

Passo 1

Eaíí, pessoal!!! Tudo bem? Vamos juntos resolver essa questão?

O enunciado é direto, ele diz o que a gente tem que fazer. Temos que multiplicar numerador e o denominador da função pelo conjugado de um deles.

Para começar, nessa questão um ponto tópico importante é saber achar o conjugado do numerador ou do denominador. A pergunta que aparece agora é “como saber qual conjugado escolher?”. E a resposta para essa pergunta é simples: escolha o que for mais conveniente aos cálculos, ou seja, escolha o que mais facilitar as contas futuras.

É bem comum escolhermos o conjugado de expressões que possuem raízes, pois, assim, de cara já eliminamos um elemento que pode causar dor de cabeça mais à frente.

Para obtermos o conjugado de uma expressão com dois termos precisamos apenas trocar o sinal da operação entre eles pelo sinal da operação oposta, ou seja, se for ‘+’ trocamos por ‘-‘ e vice-versa.

Agora que revisamos, vamos para a questão em si.

Passo 2

Vamos agora analisar a letra a.

Para esse caso, vamos usar o conjugado do numerador, pois um dos termos possui uma raiz. Assim, o conjugado de 2 x - 6 é 2 x + 6 . Multiplicando em cima e em baixo na fração temos,

lim x → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9 =   lim x → 9 ⁡ ( 2 x - 6 ) ∙ ( 2 x + 6 ) ( x - 9 ) ∙ ( 2 x + 6 ) =   lim x → 9 ⁡ 4 x - 36 ( x - 9 ) ∙ ( 2 x + 6 ) =   lim x → 9 ⁡ 4 ∙ ( x - 9 ) ( x - 9 ) ∙ ( 2 x + 6 ) = lim x → 9 ⁡ 4 ( 2 x + 6 ) = 4 12 = 1 3

Nesse caso, apesar de ter aparecido um termo com raiz no denominador, ele não dificultou nossos cálculos, ou seja, foi conveniente usarmos o conjugado do numerador.

Resposta

a) 1 3

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Estime o valor de lim x → 0 ⁡ x 1 + 3 x - 1 fazendo o gráfico da função f x = x 1 + 3 x - 1 Faça uma tabela de valores de f ( x ) para x próximo de 0 e estime qual será o valor do limite.Use as propri
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Calcule o limite, se existir.underset(h - 0)(lim) ((1)/((x + h)^2) - (1)/(x^2))/(h)