Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ x + 2 + x + 6 - 6 - 2 x

Passo 1

Olhando de primeira parece que esse limite é muito complexo. Mas olha só o que acontece se dividirmos essa fração em duas:

lim x → 0 ⁡ x + 2 - 2 x + x + 6 - 6 x

Desse jeito aí nós sabemos resolver né? Temos que multiplicar pelo conjugado em cada fração.

Passo 2

Vamos nessa!

lim x → 0 ⁡ x + 2 - 2 x ( x + 2 + 2 ) + x + 6 - 6 x ( x + 6 + 6 )

lim x → 0 ⁡ x x ( x + 2 + 2 ) + x x ( x + 6 + 6 )

Cortando os x

lim x → 0 ⁡ 1 x + 2 + 2 + 1 x + 6 + 6

Passo 3

Observe que agora o problema que existia para resolver o limite (que era o x tendendo a zero no denominador) sumiu. Por isso, já podemos substituir o valor ao qual x está tendendo na expressão.

lim x → 0 ⁡ 1 x + 2 + 2 + 1 x + 6 + 6 = 1 0 + 2 + 2 + 1 0 + 6 + 6 = 1 2 2 + 1 2 6 = 6 + 2 2 12 = 6 + 2 4 3

Resposta

6 + 2 4 3

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