Questão 1. Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. justifique suas respostas.

c)

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3

Passo 1

Bem, para trabalhar com limites, sempre te aconselho a parar e “perguntar” ao limite, qual é o melhor resolução, pois normalmente, necessitamos de realizar alguns trabalhos algébricos com ele antes. Então veja

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3

Sempre devemos em limites assim, substituir o ponto para ver o que acontece primeiro...

3 + 1 - 2 3 - 3 = 0 0

Epa, cuidado heim! 0 / 0   não é 0 . Isso é o que nós chamamos de indeterminação.

Então como podemos fazer? B Então, como temos uma raiz lá em cima, talvez nós possamos fazer o inverso da racionalização. Talvez funcione (na maioria das vezes que tem raiz funciona).

Passo 2

Multiplicando então pelo conjugado...

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 2 x - 3 ⋅ x + 1 + 2 x + 1 + 2 =

lim x → 3 ⁡ x + 1 2 - 2 2 x - 3 x + 1 + 2 =

lim x → 3 ⁡ x + 1 - 4 x - 3 x + 1 + 2 = lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 x + 1 + 2

Cortando em cima e em baixo...

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 x + 1 + 2 = lim x → 3 ⁡ 1 x + 1 + 2

Agora se substituirmos...

1 3 + 1 + 2 = 1 4

Então o limites...

lim x → 3 ⁡ 1 x + 1 + 2 = 1 4

E cara, vou te dar uma dica, toda vez que você substituir e der uma indeterminação como havia dado...

0 0

Você tem que trabalhar algebricamente até você conseguir cortar alguma coisa como fizemos, saca? Quando tiver raiz, é bom pensar em uma racionalização ;)

Resposta

1 4

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