6 - Algumas indeterminações do tipo 0 0 podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4 =   lim x → 4 ⁡ x - 2 ∙ x + 2 x - 4 ∙ ( x + 2 ) =     lim x → 4 ⁡ x - 4 x - 4 ∙ ( x + 2 ) =   lim x → 4 ⁡ 1 ( x + 2 ) = 1 4

Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.

b) lim x → 7 ⁡ 5 - 4 + 3 x 7 - x

Passo 1

Eaíí, pessoal!!! Tudo bem? Vamos juntos resolver essa questão?

Para começar, nessa questão um ponto tópico importante é saber achar o conjugado do numerador ou do denominador. A pergunta que aparece agora é “como saber qual conjugado escolher?”. E a resposta para essa pergunta é simples: escolha o que for mais conveniente aos cálculos, ou seja, escolha o que mais facilitar as contas futuras.

É bem comum escolhermos o conjugado de expressões que possuem raízes, pois, assim, de cara já eliminamos um elemento que pode causar dor de cabeça mais à frente.

Para obtermos o conjugado de uma expressão com dois termos precisamos apenas trocar o sinal da operação entre eles pelo sinal da operação oposta, ou seja, se for ‘+’ trocamos por ‘-‘ e vice-versa.

Agora que revisamos, vamos para a questão em si.

Passo 2

Vamos agora resolver a letra b.

Aqui, nós usaremos um raciocínio semelhante ao da letra a e também vamos pegar o conjugado do numerador realizarmos nossos cálculos.

O conjugado de 5 - 4 + 3 x é 5 + 4 + 3 x . Assim,

lim x → 7 ⁡ 5 - 4 + 3 x 7 - x =   lim x → 7 ⁡ ( 5 - 4 + 3 x ) ∙ ( 5 + 4 + 3 x ) ( 7 - x ) ∙ ( 5 + 4 + 3 x ) = lim x → 7 ⁡ 25 - ( 4 + 3 x ) ( 7 - x ) ∙ ( 5 + 4 + 3 x ) = lim x → 7 ⁡ 21 - 3 x ( 7 - x ) ∙ ( 5 + 4 + 3 x ) = lim x → 7 ⁡ 3 ∙ ( 7 - x ) ( 7 - x ) ∙ ( 5 + 4 + 3 x ) = lim x → 7 ⁡ 3 ( 5 + 4 + 3 x ) = 3 5 + 25 = 3 10 .

Nesse caso, a raiz no denominador não apresentou problemas para os nossos cálculos.

Resposta

b) 3 10

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Estime o valor de lim x → 0 ⁡ x 1 + 3 x - 1 fazendo o gráfico da função f x = x 1 + 3 x - 1 Faça uma tabela de valores de f ( x ) para x próximo de 0 e estime qual será o valor do limite.Use as propri
Calcule o limite, se existir.27) lim x → 9 ⁡ x ² - 81 x - 3 ²
Ache o limite, se existir.underset(s - 7)(lim) (5 - sqrt(4 + 3 s))/(7 - s)
Calcule o limite, se existir.underset(h - 0)(lim) ((1)/((x + h)^2) - (1)/(x^2))/(h)