Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

lim x  → 5 ⁡ x - 1 - 2 x - 5

Passo 1

O primeiro passo pra resolver um limite é sempre tentar substituir o valor para o qual x está tendendo. Fazendo isso no nosso limite vai dar ruim, olha:

lim x  → 5 ⁡ x - 1 - 2 x - 5   = 5 - 1 - 2 5 - 5 =   2 - 2 5 - 5 = 0 0

Então vamos ter que ajeitar ele pra sair dessa indeterminação.

Passo 2

Olhando bem, esse não é um daqueles casos em que há subtração de raíz quadrada? Sim! Então é só a gente multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado dessa subtração. Desse jeito aqui:

x - 1 - 2 x - 5 =   x - 1 - 2 x - 5   ∙ x - 1 + 2 x - 1 + 2 =   x - 1 - 4 x - 5 x - 1 + 2 =     x - 5 x - 5 x - 1 + 2  

=   1 x - 1 + 2  

Passo 3

Agora dá pra substituir o 5:

lim x  → 5 ⁡ x - 1 - 2 x - 5   = lim x  → 5 ⁡ 1 x - 1 + 2 =   1 5 - 1 + 2 =     1 2 + 2 =   1 4  

Passo 4

Resposta

1 4

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