Calcule os seguintes limites:

b) lim x → + ∞ ⁡ x 4 + 1 - x 4 - 3 x 2

Passo 1

Para resolver a um limite, primeiramente substituímos direto na função o valor para o qual x está tendento para entendermos a indeterminação, caso haja.

lim x → + ∞ ⁡ x 4 + 1 - x 4 - 3 x 2

lim x → + ∞ ⁡ ∞ - ∞

Opa, eis algo que não podemos trabalhar, que é o ∞ - ∞ . Para esse caso em específico, para sairmos dessa indeterminação, vamos no primo passo multiplicar pelo conjugado

Passo 2

Segue a conta:

lim x → + ∞ ⁡ x 4 + 1 - x 4 - 3 x 2 × x 4 + 1 + x 4 - 3 x 2 x 4 + 1 + x 4 - 3 x 2

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x 2 x 4 + 1 + x 4 - 3 x 2

Como temos o limite tendendo ao infinito e polinômios tanto no numerado quanto no denominador, vamos colocar o maior grau em evidencia em ordem de obter divisões por infinito e levar esses número a zero. Acompanha comigo:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 x 2 + 3   x 4 1 + 1 x 4 + x 4 1 - 3 x 2

Tirando os x 4 de dentro das raízes e colocando em evidencia:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 x 2 + 3   x 2 1 + 1 x 4 + x 2 1 - 3 x 2

lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 x 2 + 3   x 2 1 + 1 x 4 + 1 - 3 x 2

lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 3   1 + 1 x 4 + 1 - 3 x 2

Passo 3

Agora vai ser só aplicar o valor do limite:

lim x → + ∞ ⁡ 1 ∞ + 3   1 + 1 ∞ + 1 - 3 ∞

lim x → + ∞ ⁡ 3   1 + 1

= 3 2

Resposta

3 2

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