Exercícios Resolvidos de Conjugado

James Stewart, Cálculo Vol. 1, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010. Exercício 30, seção 2.3, página 96

Resolva o limite:

lim x - 4 x 2 + 9 - 5 x + 4  

Passo 1

Quando eu jogo o - 4   no nosso amado limite, ele dá ruim:

lim x - 4 x 2 + 9 - 5 x + 4 = ( - 4 ) 2 + 9 - 5 - 4 + 4 = 5 - 5 0 = 0 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos tentar o seguinte, completar o produto notável conjugado em cima, deve facilitar alguma coisa:

x 2 + 9 - 5 x 2 + 9 + 5 x + 4 x 2 + 9 + 5 = x 2 + 9 - 25 x + 4 x 2 + 9 + 5 = x 2 - 16 x + 4 x 2 + 9 + 5

Passo 3

Rapaz, confere aqui se isso que eu vou dizer procede:

x 2 - 16 = ( x + 4 ) ( x - 4 )

Isso é válido, né? E se eu cortar o   x + 4   em cima e embaixo (lembra que esse era o termo que dava zero quando eu substituía   x = - 4 )?

Passo 4

Vamos ver se melhora:

x 2 - 16 x + 4 x 2 + 9 + 5 = x + 4 x - 4 x + 4 x 2 + 9 + 5 = x - 4 x 2 + 9 + 5

Olha agora que beleza, substituindo não vai zerar no denominador. Pronto, agora é jogar o   x = - 4 , tomar um Toddynho e ser feliz!

lim x - 4 x 2 + 9 - 5 x + 4   = lim x - 4 x - 4 x 2 + 9 + 5   = - 4 - 4 - 4 2 + 9 + 5

= - 8 25 + 5 = - 8 10 = - 4 5

Resposta

lim x - 4 x 2 + 9 - 5 x + 4   = - 4 5

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