Exercícios Resolvidos de Conjugado

Elaboração Própria

Resolva o limite abaixo.

lim x 3 + 1 x - 3 - 1 x - 3

Passo 1

Essa questão se destaca um pouco das outras desse capítulo por pedir que a gente faça uma análise lateral do limite também.

Nela, tudo que temos que fazer é completar o conjugado num termo e analisar o limite lateral do conjunto, quando tiverem o mesmo denominador.

Enfim, um passo de cada vez, começamos substituindo o limite:

lim x 3 + 1 x - 3 - 1 x - 3 = 1 3 - 3 - 1 3 - 3 = 1 0 - 1 0

= ± - ±

Não sabemos se vão para + ou - enquanto não fizermos a análise lateral.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vou começar completando o quadrado ali do primeiro quociente, para que eles tenham quocientes iguais. Repara que tenho uma diferença de raízes quadradas x - 3 e depois uma diferença dos quadrados dessas raízes x - 3 . Me faz lembrar essa propriedade:

a - b a + b = a 2 - b 2

x - 3 x + 3 = x - 3

lim x 3 + x + 3 x - 3 x + 3 - 1 x - 3 = lim x 3 + x + 3 x - 3 - 1 x - 3

= lim x 3 + x + 3 - 1 x - 3 = lim x 3 + x + 3 - 1 lim x 3 + 1 x - 3

Passo 3

O primeiro cara sai de primeira

lim x 3 + x + 3 - 1 = 3 + 3 - 1 = 2 3 - 1

Analisamos lateralmente o segundo, que gera 1 0 ao substituir o limite. Como x - 3 é maior que 0 para x > 3 , vemos que se aproximamos o limite para x 3 + trabalharemos com valores positivos e, portanto, o limite explodirá para + :

lim x 3 + 1 x - 3 = +

Logo,

lim x 3 + x + 3 - 1 lim x 3 + 1 x - 3 = 2 3 - 1

=

Resposta

lim x 3 + 1 x - 3 - 1 x - 3 =

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