35. Um alçapão quadrado de lado L e massa M está levantado verticalmente, em equilíbrio sobre as dobradiças, quando é levado a cair por uma ligeira trepidação. Desprezando o atrito, que velocidade angular terá adquirido ao bater no chão?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos um alçapão quadrado, aberto de modo a ficar perpendicular com a horizontal, de massa M e lado L . O alçapão perde o equilíbrio e devido a ação da gravidade ele fecha.

Com isso queremos descobrir qual é a velocidade angular do alçapão no instante anterior do fechamento.

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Não há atrito entre o alçapão e seu eixo de rotação, portanto podemos dizer que a energia mecânica do sistema no início do problema é igual a energia mecânica no fim do problema...

E i = E f

Inicialmente o alçapão não possui energia cinética e toda a sua energia está concentrada em energia potencial gravitacional

E i = M g h

Já no instante final, toda a energia foi transformada em energia cinética rotacional, ou seja

E f = I ω 2 2

Sacou? Bora começar! 😬

Passo 2

Começando pelo instante inicial, M é a massa do alçapão, g a aceleração gravitacional e h pode ser considerado a altura do centro de massa do alçapão, ou seja

h = L 2

logo, a energia inicial será obtida como

E i = M g L 2

Agora no instante final, temos que o momento de inercia I do alçapão pode ser calculado a partir do teorema dos eixos paralelos e é obtido como

I = M L 2 3

Portanto a energia final é calculada como

E f = M L 2 3 ω 2 2

E f = M L 2 ω 2 6

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Como a energia mecânica do sistema é conservado, temos que E i = E f , ou seja

M g L 2 = M L 2 ω 2 6

Simplificando a equação e isolando ω , vamos obter

g = L ω 2 3

ω 2 = 3 g L

ω = 3 g L

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

ω = 3 g L

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