Um bloco de massa m é empurrado contra uma mola de constante elástica k, e comprimento natural l 0 , por uma distância x, sendo mantido preso por um pequeno trinco. Quando o trinco é liberado, a mola expande-se empurrando o bloco. Ao passar pela posição de equilíbrio da mola, a mola perde contato com o bloco. O bloco segue adiante deslizando ao longo de uma superfície lisa e sem atrito, até passar a deslizar pelo interior de um aro circular de raio R. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória dentro do aro o módulo da força do aro feita sobre o bloco (força normal) é igual a duas vezes o módulo da força peso do bloco. Suas respostas devem ser dadas em termos de m, l 0 , k, R e g:

a) Indique quais as forças que atuam sobre o bloco quando ele passa pelo ponto mais alto do aro.

b) Determine a velocidade do bloco no ponto mais alto da trajetória dentro do aro.

c) Determine a compressão inicial, x, da mola. Justifique claramente as Leis de Conservação utilizadas.

Passo 1

  1. No ponto mais alto temos apenas a força Peso e a Normal! Tranquilo?
  2. Passo 2

  3. Na letra A a gente sabe que a resultante das forças será P+N, certo? Mas se ele ta num circulo qual será a força resultante nesse corpo?
  4. ISSOOOO; a força centrípeta! É só igualar então, vem comigo!

    P + N =   f c p

    P + N = m v 2 R

    Pelo enunciado do problema, o módulo da força normal é igual a duas vezes o módulo da força peso, então a gente fica com:

    m g + 2 m g = m v 2 R

    v 2 = 3 g R

    v = 3 g R

    Fechoooouuu?

    Passo 3

  5. Pra gente descobrir a deformação dessa mola a gente pode usar conservação de energia mecânica, lembra? Considerando o chão tendo altura h=0, no começo a gente tem apenas a energia potencial elastica que empurra o bloco, e no ponto mais alto temos a energia potencial gravitacional e a energia cinética, então temos que: U e l a s t i c a = K + U g r a v i t a c i o n a l k x 2 2 = m v 2 2 + m g h

Sabemos que a altura é o diametro do círculo, 2R, certo? E lembra que calculamos a velocidade na letra b? Então joga aí!

k x 2 2 = m 3 g R 2 + m g 2 R

k x 2 2 = 7 m g R 2

x 2 = 7 m g R k

x = 7 m g R k

Fechouuuuu!

Resposta

a)

b) v = 3 g R

c) x = 7 m g R k

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