33. Um haltere formado por dois discos 1 e 2 iguais de massa m unidos por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L = 30   c m repousa sobre uma mesa de ar horizontal. Um terceiro disco 3 de mesma massa m , desloca-se com atrito desprezível e velocidade v 0 = 3   m / s sobre a mesa, perpendicularmente ao haltere, e colide frontalmente com o disco 2 , ficando colado a ele.

(d) Determine a fração da energia mecânica inicial que é perdida no impacto.

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos dois discos de massa m presas por uma barra de massa desprezível e comprimento L = 30   c m . Um terceiro disco viaja com velocidade v 0 = 3   m / s em direção ao disco 2 que ao colidirem, se grudam e o sistema inteiro começa a se mover.

Com isso queremos obter a porcentagem de energia que foi dissipada na colisão!

E aí, parece complicado? 👀

Para resolver esse problema, podemos calcular a porcentagem de energia dissipada a partir da relação entre a energia final e a energia inicial do sistema.

Inicialmente, o sistema possui energia cinética de translação. Podemos calcular essa energia como

K i = m v 0 2 2

Já adiantei e escrevi v 0 na fórmula pois o único componente que está em movimento é o disco 3 que possui velocidade v 0 .

Já após a colisão, a energia é transformada em energia de rotação e em energia cinética de translação como vimos no item anterior que pode ser calculada como

K f = I ω 2 2 + m t v 2 2

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 2

Calculando a energia inicial, vamos obter

K i = m v 0 2 2 = m 3 2 2

K i = 9 m 2

Já a energia final é dada por

K f = I ω 2 2 + m t v 2 2 = 2 m L 2 3 ω 2 2 + 3 m v f 2 2

Pelo teorema dos eixos paralelos I = 2 m L 2 3 e como calculamos anteriormente, a velocidade de translação do centro de massa após a colisão é v f = 1 m / s e a velocidade angular é ω = 5 r a d / s

K f = 3 m L 2 ω 2 3 + 3 m v f 2 2

K f = 25 m L 2 + 3 m 2

Calculando a relação entre K f e K i , temos que as perdas P e é dada por

P e = K f K i - 1 · 100 %

P e = 25 m L 2 + 3 m 2 9 m 2 - 1 · 100 %

P e = 50 m L 2 + 3 m 9 m - 1 · 100 %

P e = 50 L 2 + 3 9 - 1 · 100 %

Fazendo L = 0,3 m ...

P e = 50 0.3 2 + 3 9 - 1 · 100 %

P e = 9 2 + 3 9 - 1 · 100 %

P e = 15 2 9 - 1 · 100 %

P e = 5 6 - 1 · 100 %

E finalmente, vamos obter

P e = 16,7 %

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

P e = 16,7 %

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