8. Uma partícula de massa m = 0,4   k g move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma única força F → = F x i ^ , conservativa, que dá origem à energia potencial mostrada no gráfico abaixo. Se a partícula passa pelo ponto A de coordenada x   = 1,0   m com velocidade escalar v A =   2,0   m / s , a sua velocidade escalar quando passa por um ponto de equilíbrio estável, em metros por segundo, é aproximadamente:

Passo 1

E aí meus caros! Aqui, vamos nós resolver mais um probleminha dessa maravilhosa prova de Física.

E mais uma vez, temos aqui um problema sobre energia, dessa vez, envolvendo a análise e interpretação de gráficos.

Se liga só! Temos um gráfico de energia potencial em função da posição x da partícula.

E também sabemos que a partícula está sujeita a uma única força conservativa, que é justamente a força que dá origem ao gráfico.

Assim, pegando por exemplo o ponto A , isso significa que em qualquer trecho da trajetória da partícula, a energia mecânica total do sistema será igual a energia no ponto A , que é dada por:

E m e c = U x A + 1 2 m v A 2

E m e c = U 0 + 1 2 m v A 2

Mas o que a questão quer da gente, é a velocidade da partícula ao passar por um ponto de equilíbrio estável!

E o quê que é isso produtor!? Como relacionar isso com o gráfico do enunciado?

Presta atenção! Num ponto de equilíbrio estável, a energia potencial tem um mínimo local. A resposta do sistema a pequenas perturbações ou uma distância arbitrariamente pequeno do ponto de equilíbrio é de volta ou oscilar em torno do ponto de equilíbrio. Em linhas gerais, são aqueles pontos no nosso gráfico do enunciado, onde a energia potencial é igual a zero.

Esses pontos aqui embaixo! Tá ligado!

Passo 2

E se a energia potencial nesses pontos de equilíbrio estável vale zero, isso significa que nessa posição, a partícula só possui energia cinética, estando com uma velocidade v , que é a que procuramos.

Desse modo, igualando a energia no ponto A com a do ponto de equilíbrio estável:

E m e c = U 0 + 1 2 m v A 2 = 1 2 m v 2

E isolando v :

U 0 + 1 2 m v A 2 = 1 2 m v 2

2 U 0 + m v A 2 = m v 2

v = 2 U 0 + m v A 2 m

v = 2 U 0 m + v A 2

Essa é a expressão que procurávamos! Já temos o valor de v A   e de m . Falta apenas descobrir quanto vale U 0 !

Acredito que esse tenha sido o problema da questão! Pois bem! Se liga só! Cada tracinho no eixo das ordenadas equivale a 0,1   J . Sendo assim, o valor de U 0 será de ( 5 ⋅ 0,1   J = 0,5   J )

Pronto! Temos tudo que precisávamos! O valor de v então, vai ser igual à:

v = 2 U 0 m + v A 2

v = 2 ⋅ ( 0,5   J ) 0,4   k g + ( 2,0   m / s ) 2

v ≅ 2,55   m / s

Resposta

v ≅ 2,55   m / s

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