9. Uma partícula de massa m = 0,4   k g move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma única força F → = F x   i ^   , conservativa, que dá origem à energia potencial representada na figura abaixo onde a escala no eixo U é definida por U 0 = 100   J . Se a partícula é liberada em x =   7,0   m com energia E =   0,7 U 0 , a sua velocidade escalar, em m / s , na posição x   = 13   m , é:

Passo 1

E aí galerinha! Aqui, vamos nós pra nona questão dessa maravilhosa P 2 de Física.

E mais uma vez, temos aqui um problema sobre energia, dessa vez, envolvendo a análise e interpretação de gráficos.

Se liga só! Temos um gráfico de energia potencial em função da posição x da partícula.

E também sabemos que a partícula está sujeita a uma única força conservativa, que é justamente a força que dá origem ao gráfico.

Além disso, temos que ao longo da trajetória da partícula, sua energia mecânica pode ser dada pela soma da energia potencial U com a energia cinética K . Do seguinte modo:

E m e c = U + K

Agora, vamos olhar direitinho o nosso gráfico. Se liga naquela parte do gráfico entre 5   m e 8   m . Viu alguma coisa de diferente ali?

É isso mesmo amiguinho(a)! Aquela zona ali é uma região especial do nosso gráfico! Nela a energia potencial vale zero! Ou seja, quer dizer que toda energia mecânica nessa parte está concentrada na forma de energia cinética.

Sendo assim, tomando a energia cinética da partícula na posição onde ela é liberada, x = 7,0   m , esta vai ser a energia mecânica total E m e c da partícula, pois sua energia potencial é nula. E esta energia vai ser dada por:

E m e c , 1 = 0,7 U 0

Passo 2

Agora na posição x = 13,0   m ... As coisas vão ser um pouco diferentes. Podemos ver pelo gráfico, que a energia potencial nessa configuração vai ser igual a 0,4 U 0 . Como esse valor é menor que a energia mecânica em x = 7,0   m ; então a partícula também vai ter uma energia cinética. De modo que sua energia mecânica total será:

E m e c , 2 = 0,4 U 0 + 1 2 m v 2

Igualando as duas energias mecânicas:

E m e c , 1 = E m e c , 2

0,7 U 0 = 0,4 U 0 + 1 2 m v 2

E isolando v :

1 2 m v 2 = 0,3 U 0

v = 0,6 U 0 m

Substituindo os valores dados de U 0 e m :

v = 0,6 U 0 m

v = 0,6 ⋅ 100 0,4

v ≅ 12,25   m / s

E pronto! Encontramos a velocidade da partícula quando ela está na posição x = 13,0   m .

Bora pra próxima!

Resposta

v ≅ 12,25   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

O cume do monte Everest está 8850m acima do nível do mar. (a) Qual seria a energia gasta por um alpinista de 90k g para escalar o monte Everest a partir do nível do mar, se a única força que tivesse q
Uma bola de 50g é lançada de uma janela com uma velocidade inicial de 8,0m / s e com um ângulo de 30 ° acima da horizontal. Usando a lei de conservação da energia, determine (a) a energia cinética da
Uma bola de neve de 1,50k g é atirada para cima em um ângulo de 34,0 ° com a horizontal e com uma velocidade inicial de 20,0m / s . (a) Qual é a energia cinética da bola? (b) De quanto varia a energia
Uma locomotiva com uma potência de 1,5M W pode acelerar um trem de uma velocidade de 10m / s para 25m / s em 6,0m i n . (a) Calcule a massa do trem. Determine, em função do tempo (em segundos), (b) a
b) Qual é a rapidez da bola ao chegar no chão