Um vagão de 20 toneladas está freado no topo de uma descida. Em dado instante ele é solto, rola pela ladeira, descendo 9 m em relação à posição original. Na parte mais baixa da ladeira, ele engata em outro vagão, de 10 toneladas, que está livre nos trilhos. Os dois, engatados, sobem uma ladeira até uma altura H. Calcular H.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a altura H que os dois vagões irão subir dado que um deles é engatado ao outro depois de adquirir uma velocidade ao ser solto e descer de uma ladeira de 9 m, para isso vamos utilizar a conservação de energia e a conservação de momento. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a velocidade v 1 do primeiro vagão ao chegar no final da ladeira, para isso vamos lembrar que no instante inicial, na altura h = 9   m , toda a sua energia é potencial e no instante final, ponto mais baixo da ladeira, toda a sua energia é cinética. Então, temos por conservação de energia que:

E i = E f

m 1 g h = 1 2 m 1 v 1 2

Então, substituindo os valores, temos que a velocidade é dada por

v 1 = 2 g h = 20 ( 9 ) = 6 5   m / s .

Passo 3

Tendo a velocidade do primeiro vagão no momento do engate, podemos calcular a velocidade inicial v c do conjunto utilizando conservação do momento.

P i = P f

m 1 v 1 = ( m 1 + m 2 ) v c

Então, substituindo os valores conseguimos obter a velocidade v c :

v c = m 1 v 1 ( m 1 + m 2 )   = 20   180 20 + 10 = 4 5   m / s .

Passo 4

Novamente vamos utilizar conservação de energia para encontrar H. Temos que a energia inicial, logo após o engate, é dada pela energia cinética, pois estamos considerando que a altura do conjunto é nula. Já a energia final é quando o conjunto atinge a altura máxima H, nessa situação a sua velocidade é nula então toda energia é potencial

E i = E f

1 2 ( m 1 + m 2 ) v c 2 = ( m 1 + m 2 )   g   H

Então, substituindo os valores conseguimos obter a altura máxima que o conjunto irá atingir

H = 1 2 v c 2 g = 1 2   ( 4 5   ) 2 ( 10 ) = 80 20 = 4   m .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

H = 4   m .

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