Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 253

O bloco A indicado na figura abaixo possui massa igual a 1,00   k g , e o bloco B possui massa igual a 3,00   k g . Os dois blocos se aproximam, comprimindo a mola S entre eles; a seguir o sistema é libertado a partir do repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que ela se expande. O bloco B adquire uma velocidade de 1,20   m / s . a Qual a velocidade final do bloco A ? b Qual foi a energia potencial armazenada na mola comprimida?

Passo 1

Nesse exercício vamos considerar o sistema como os dois blocos e a mola.

Quando eles comprimem a mola, a força elástica vai ser igual nos dois blocos, tendo resultante zero.E como não há ação de forças externas no sistema, isso quer dizer que o momento linear do sistema se conserva

p 0 = p f

Diferente do normal eu escrevi sem ser na forma vetorial, repara que só vamos ter movimento ao longo da horizontal então o movimento é unidimensional, não preciso usar vetores.

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Passo 2

a   Vamos considerar o momento onde a mola está comprimida ao máximo(momento inicial), e depois o momento que os blocos descolam da mola (momento final).

v A 0 = 0 v B 0 = 0 v B f = 1,2   m / s

Vamos considerar o sentido positivo do eixo x sendo da esquerda para direita, assim v B f é positivo.

Temos que o momento inicial é zero

p 0 = 0   k g m / s

Passo 3

Como o momento se conserva temos que o momento final também deve ser zero

p f = 0

Vamos então calcular o momento linear final

p f = m B v B + m A v A

p f = 3 1,2 + 1 v A

p f = 3,6 + v A

Como sabemos que o momento linear final é zero, temos

0 = 3,6 + v A

v A = - 3,6   m / s

Passo 4

b   Como não temos forças dissipativas atuando, como o atrito, a energia mecânica do sistema se conserva

E m 0 = E m f

Como no inicio temos só a mola comprimida

E m 0 = U e l

E no final temos a mola relaxada e os blocos em movimento

E m f = K A + K B

E m f = m A v A 2 2 + m B v B 2 2 = 1 - 3,6 2 2 + 3 1,2 2 2

E m f = 8,64   J

Passo 5

Sendo assim

U e l = E m f

U e l = 8,64   J

Resposta

a   v A = - 3,6   m / s

b   U e l = 8,64   J

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