Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 258

João e José estão sentados em um trenó que está inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo sem atrito. O peso de João é igual a 800   N , o peso de José é igual a 600   N e o peso do trenó é igual a 1000   N . Ao notar a presença de uma aranha venenosa no interior do trenó eles imediatamente pulam para fora. João pula para a esquerda com velocidade (em relação ao gelo) igual a 5,00   m / s formando um ângulo de 30,0 ° acima da horizontal, e José pula para direita com velocidade (em relação ao gelo) igual a 7,00   m / s formando um ângulo de 36,9 ° acima da horizontal. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade do trenó depois que eles pulam para fora.

Passo 1

Estamos em um caso novamente onde vamos usar a conservação do momento linear para o sistema. Porque ele se conserva? Porque a soma das forças externas na horizontal é zero, o sistema João-José-Trenó está em repouso no início, ou seja, em equilíbrio.

Devemos então fazer

p → 0 = p → f

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Passo 2

No início como todos estão em repouso

p → 0 = 0 + 0 + 0 = 0

Vamos fazer um esquema de como é são as velocidades após eles pularem.

Devemos então escrever cada velocidade na forma vetorial, usando a “regra do COlado/SEparado”

Passo 3

Para a velocidade do José

v J o s é x = v J o s é ⋅ cos ⁡ 36,9 ° = 7 ⋅ cos ⁡ 36,9 ° = 5,6   m / s

Passo 4

Para a velocidade do João

v J o ã o x = - v J o ã o ⋅ cos ⁡ 30 ° = - 5 ⋅ cos ⁡ 30 ° = - 4,33   m / s

Passo 5

Calculando o momento linear do sistema após o pulo

p f x = m J o ã o ⋅ v J o ã o x + m J o s é ⋅ v J o s é x + m t r e n ó ⋅ v t r e n ó x

Sabemos que

p 0 x = p f x

Então

0 = m J o ã o ⋅ v J o ã o x + m J o s é ⋅ v J o s é x + m t r e n ó ⋅ v t r e n ó x

No enunciado, ele não nos dá a massa, mas sim o peso. Vamos multiplicar essa equação pela gravidade e repara num detalhe

0 = m J o ã o g ⋅ v J o ã o x + m J o s é g ⋅ v J o s é x + m t r e n ó g ⋅ v t r e n ó x

0 = P J o ã o ⋅ v J o ã o x + P J o s é ⋅ v J o s é x + P t r e n ó ⋅ v t r e n ó x

Agora basta substituir os dados do enunciado

0 = 800 ⋅ - 4,33 + 600 ⋅ 5,6 + 1000 ⋅ v t r e n ó x

0 = 1000 v t r e n ó x - 104

1000 v t r e n ó x = 104

v t r e n ó x = 0,104   m / s

Na realidade a componente y da velocidade do trenó é zero. Isso porque na vertical a força normal gera um impulso no trenó que mantém ele parado.

Então a velocidade do trenó só tem componente horizontal que calculamos

Escrevendo na forma vetorial

v → t r e n ó = 0,104 i ^   m / s

Como a componente y é zero, o módulo é o memso valor da componente x

| v → t r e n ó | = 0,104   m / s

Resposta

v → t r e n ó = 0,104 i ^   m / s ; | v → t r e n ó | = 0,104   m / s

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