Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

UFF – 2ª Prova – 2014.1

Dois automóveis viajam em duas estradas perpendiculares entre si, colidem e ficam juntos após a colisão. O carro A tem massa de 1200   k g e tinha velocidade de 25   m / s antes da colisão. O carro B tem massa de 1600   k g . As marcas de derrapagem dos carros juntos, imediatamente após a colisão fazem um ângulo de 30 ° com a direção inicial do carro A . Qual era a velocidade do carro B antes da colisão?

Passo 1

Esse é um problema de conservação de momento linear em duas direções, e a primeira coisa que a gente tem que fazer é pensar no que acontece antes e no que acontece depois da colisão, anotando cada dado.

Após isso vamos aplicar a conservação do momento linear, podemos fazer vetorialmente que o momento linear inicial é igual ao final.

P 0 → = P f →

Ou separando por eixos.

P x 0 = P x f

P y 0 = P y f

Esse segundo jeito é mais fácil de visualizar um pouco, vamos fazer assim tá? Lembrando que:

P = m v

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar o que acontece antes da colisão: O carro A tem massa m A = 1200 k g e anda para a direita, ou sentido positivo de x com velocidade v A 0 = 25 m / s . Já o carro B possui massa m B = 1600 k g e velocidade que queremos descobrir indicada no sentido positivo de y , ou seja, pra cima v B 0 . Se liga aí no desenho:

Sendo assim o momento linear desse sistema antes da colisão é em cada eixo:

P x 0 = m A v A 0 = 1200 × 25 = 30000 k g . m / s

P y 0 = m B v B 0 = 1600 v B 0

Repara que o carro B não tem momento linear na horizontal e o carro A   não tem momento linear na vertical, isso aí acontece por quê a velocidade desses carros nesses eixos é 0.

Vamos partir pra analisar o que acontece depois da colisão, ok?

Passo 3

Depois da colisão temos a seguinte situação: os carros A e B formam um sistema que anda junto, sendo assim a massa desse sistema é:

M = m A + M B

M = 1200 + 1600 = 2800 k g

Esse sistema anda com velocidade final V f que não conhecemos e essa velocidade está angulada de 30 ° em relação ao eixo. Se liga nesse desenho aí, pra gente entender legal:

E aqui vai o bizu da questão, essa velocidade final deve ser decomposta nos dois eixos pra gente poder analisar separado cada momento linear. Podemos decompor ela da seguinte forma:

v x f = V c o s 30 °

v y f = V s e n ( 30 ° )

Então temos pros casos finais os seguintes momentos lineares:

P x f = M v x f = M V c o s ( 30 ° )

P x f = 2800 V c o s 30 = 2424,87 V

E para o eixo y :

P y f = M v y f = M V s e n ( 30 ° )

P y f = 2800 V s e n 30 = 1400 V

Bacana, nosso próximo passo será aplicar a conservação do momento linear para cada eixo.

Passo 4

Vamos então aplicar essa conservação do momento linear, mas aqui precisaremos seguir uma lógica. Temos duas incógnitas V e v B 0 , vamos primeiro precisar encontrar V e o jeito é começar analisando a conservação no eixo x .

P x 0 = P x f

E aqui é substituir os valores que encontramos para cada um desses momentos lineares:

30000 = 2424,87 V

Isolando V temos:

30000 2424,87 = V

V = 12,37 m / s

Bacana né, agora é só fazer isso pro outro eixo substituindo o valor de V .

P y 0 = P y f

1600 v B 0 = 1400 V

1600 v B 0 = 1400 × 12,37

v B 0 = 17318 1600 = 10,82 m / s

Ufa, encontramos essa velocidade! Mais um exercício resolvido 😊.

Resposta

v B 0 =   1 0,82   m / s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas