A figura abaixo dá uma vista superior da trajetória de uma bola de bilhar de 0,165   k g quando ela bate na borda de uma mesa. O módulo da velocidade inicial é 2,00   m / s e o ângulo θ 1 é 30,0 ° . A rebatida inverte a componente y da velocidade da bola, mas não altera a componente x . Determine

(a) o ângulo θ 2 e

(b) a variação do momento linear da bola em termos dos vetores unitários. (O fato de que a bola está rolando é irrelevante para a solução do problema.)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Essa questão parece complicada, mas vou facilitar para você!

Letra (a):

A grande sacada aqui é perceber que como a força da mesa sobre a bola aponta apenas na direção y , então podemos afirmar que a componente x do momento linear é conservada.

Beleza?

Além disso, devemos perceber que o enunciado diz que a componente y da velocidade é invertida, portanto, o módulo da velocidade antes e depois é igual. Assim:

p x 0 = p x f

m v 0 sin ⁡ θ 1 = m v 0 sin ⁡ θ 2

Repara que o ângulo é com o eixo y , por isso temos uma relação de seno com o eixo x (cateto oposto).

Simplicando a equação, ficamos com:

sin ⁡ 30 ° = sin ⁡ θ 2

Portanto:

θ 2 = 30 °

Beleza? Vamos para letra (b)?

Passo 2

Letra (b):

A variação do momento linear é a diferença do momento depois e antes. O momento linear em termos das componentes é:

p → = p x i ^ + p y j ^ = m v 0 s e n θ i ^ + m v 0 c o s θ j ^

Daí a variação é:

∆ p → = p → f - p → i = m v 0 sin ⁡ θ 2 i ^ - v 0 cos ⁡ θ 2 j ^ - m v 0 sin ⁡ θ 1 i ^ + v 0 cos ⁡ θ 1 j ^

Como a componente x do momento linear é conservada e vimos que θ 1 = θ 2 = θ , então:

∆ p → = - 2 m v 0 cos ⁡ θ j ^

Substituindo os valores:

∆ p → = - 2 0,165 2 cos ⁡ 30 ° j ^

∆ p → = - 0,572 j ^   k g ∙ m / s

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

  1. θ 2 = 30 ° ;
  2. ∆ p → = - 0,572   k g ∙ m / s .

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