Um rojão, lançado segundo um ângulo de 45   ° , explode em dois fragmentos ao atingir sua altura máxima, de 25 m; os fragmentos são lançados horizontalmente. Um deles, de massa igual a 100   g , cai no mesmo plano vertical da trajetória inicial, a 90   m de distância do ponto de lançamento. O outro fragmento tem massa igual a 50   g .

(a) A que distância do ponto de lançamento cai o fragmento mais leve?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância do ponto de lançamento que o fragmento mais leve cai. Aqui o centro de massa dos fragmentos continua caindo e seguindo a trilha do rojão. Então, pra descobrir essa distância horizontal, basta utilizarmos a fórmula do alcance do projétil:

A = x C M = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ

Mas a gente não conhece o valor da velocidade inicial v 0 . Para encontra-la, vamos usar a informação da altura máxima, que é onde a velocidade vertical é nula. Assim, vamos usar as equações do movimento:

v = v 0 y - g t y = v 0 y t - g t 2 2

Vamos isolar t na primeira equação, fazendo v = 0 , e substituir na segunda equação para encontrar a velocidade inicial v 0 . Assim, nós conseguimos encontrar a distância x C M do centro de massa e usar a fórmula:

x C M = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2

Onde vamos encontrar a distância x 2 do fragmento mais leve. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrar uma expressão para o tempo da explosão até a altura máxima. Considerando que no ponto mais alto da trajetória a velocidade é nula, a partir de v = v 0 y - g t , vamos ter:

0 = v 0 y - g t

v 0 y = g t

t = v 0 y g

Mas v 0 y é a componente da velocidade inicial v 0 na direção y , que é dada por v 0 y = v 0 sin ⁡ θ . Sendo assim, teremos:

t = v 0 sin ⁡ θ g

Substituindo essa expressão em y = v 0 y t - g t 2 2 , para y m á x , vamos ter:

y m á x = v 0 sin ⁡ θ v 0 sin ⁡ θ g t - g 2 v 0 sin ⁡ θ g 2

y m á x = v 0 sin 2 ⁡ θ g - v 0 2 sin 2 ⁡ θ 2 g

y m á x = v 0 2 sin 2 ⁡ θ g

Isolando v 0 2 nessa expressão e substituindo y m á x = 25   m , θ = 45 ° e g = 9,8   m / s 2 , temos:

v 0 2 = 2 g y m á x sin 2 ⁡ θ = 2 ∙ 9,8 ∙ 25 2 2 2

v 0 2 = 980   m / s 2

Passo 3

Conhecendo o valor de v 0 2 , podemos usar a fórmula do alcance máximo para obter:

A = x C M = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ

x C M = 980 9,8 sin ⁡ 90 °

x C M = 100   m

Assim, sabendo que o primeiro fragmento tem uma massa de m 1 = 100   g e cai em x 1 = 90   m , pra calcular a distância do fragmento de massa m 2 = 50   g , basta usar a fórmula do centro de massa:

x C M = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2

100 = 90 ∙ 100 + 50 x 2 100 + 50

Isolando x 2 na equação:

15000 = 9000 + 50 x 2

x 2 = 120   m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

120   m

Exercícios de Livros Relacionados

Dois veículos espaciais em órbita estão acoplados. A massa de um deles é de 1000 Kg e a do outro de 2000 Kg. Para separá-los, é denotada entre os dois uma pequena carga explosiva, que comunica uma ene
Vários pesquisadores em ensino de física alegam que parte da origem das concepções alternativas entre os estudantes são os efeitos especiais que eles veem em desenhos animados e em filmes. Usando a co
Uma espaçonave é separada em duas partes pela detonação dos rebites explosivos que as mantêm unidas. As massas das partes são 1200k g e 1800k g ; o módulo do impulso que a explosão dos rebites exerce
"Relativamente" é uma palavra importante. Na Fig. 9-72, o bloco E de massa m e =1,00k g e o bloco D de massa m D=0,500k g são mantidos no lugar com uma mola comprimida entre os dois blocos . Quando os
Um certo núcleo radioativo (pai) se transforma em um núcleo diferente (filho) emitindo um elétron e um neutrino. O núcleo pai estava em repouso na origem de um sistema de coordenadas x y . O elétron s