[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 4 e 5 do 2°EE 2017.2]

Duas partículas (A e B) estão sobre uma mesa horizontal sem atrito (plano x y ) e colidem num dado instante. Considere que k ^ representa a direção perpendicular à mesa.

[Questão 4]

Analise as afirmações a seguir sobre o sistema formado pelas partículas A e B.

(I) O momento linear total do sistema no plano x y se conserva porque não há forças externas ao longo das direções i ^ e j ^ .

(II) O momento linear total do sistema no plano x y não se conserva porque o somatório das forças externas ao longo das direções   i ^   é   j ^ nulo.

(III) O momento linear total do sistema no plano x y se conserva porque há forças externas ao longo das direções   i ^   é   j ^ , mas o seu somatório é nulo.

(IV) O momento linear total do sistema ao longo de k ^ se conserva porque não há forças externas nessa direção.

(V) O momento linear total do sistema ao longo de k ^ se conserva porque há forças externas nessa direção, mas o seu somatório é nulo.

(VI) O momento linear total do sistema ao longo de k ^ não se conserva porque o somatório das forças externas ao longo dessa direção não é nulo.

Estão corretas somente:

(a) I e IV

(b) I e V

(c) I e VI

(d) II e IV

(e) II e V

(f) II e VI

(g) III e IV

(h) III e V

(i) III e VI

Passo 1

Temos um caso de uma colisão bidimensional.

Primeiro vamos diferenciar as forças internas das externas, já que as alternativas envolvem bastante esse conceito.

O que são as forças internas?

São aquelas forças que um próprio corpo do sistema exerce em outro corpo também do sistema.

Como assim?

Nesse caso, o sistema são as duas partículas, então, as forças que uma exerce na outra durante a colisão são forças internas.

Além disso, essas forças internas costumam ser um par de ação e reação, ou seja, a força que a primeira exerce na segunda é a mesma que a segunda exerce na primeira só que com o sentido oposto.

Então, dentro desse sistema, elas sempre se cancelam.

O que são as forças externas?

São aquelas forças que um corpo de fora do sistema exerce em um corpo do sistema.

Como assim?

Se o sistema são as duas partículas e nada mais, o planeta e a mesa estão fora do sistema.

Então, a força peso que o planeta exerce sobre as partículas e a força normal que a mesa exerce sobre elas são todas forças externas.

Ah, agora entendi.

Mas precisamos de outro conceito também... quando o momento linear se conserva?

Passo 2

Precisamos saber também que o momento linear se conserva quando o impulso é nulo:

I → = ∆ p →

0 = ∆ p →

p → → s e   c o n s e r v a

Mas impulso é dado por:

I → = F → ∆ t

Ou seja, quando a força resultanto sobre o sistema é nula, significa que o impulso é nulo.

Mas lembra que eu disse que as forças internas dentro dentro desse sistema vão se anular no par de ação e reação?

Por isso, só olhamos para as forças externas...

Então, basta que o somatório das forças externas seja nulo que teremos a conservação do momento linear.

Vamos partir para as afirmativas.

Passo 3

(I) O momento linear total do sistema no plano x y se conserva porque não há forças externas ao longo das direções i ^ e j ^ .

Já vimos que as forças externas nesse sistema são apenas as forças peso e normal. Enquanto as forças de contato das partículas são forças internas.

Como elas são forças que estão na direção perpendicular à mesa k ^ , não há forças externas nas direções do plano da mesa i ^ e j ^ .

Então, o momento linear se conserva nesas direções.

Afirmativa (I) verdadeira.

Passo 4

(II) O momento linear total do sistema no plano x y não se conserva porque o somatório das forças externas ao longo das direções   i ^   é   j ^ nulo.

O momento linear se conserva sim, já que não há nenhuma força resultante atuando nessas direções.

Afirmativa (II) falsa.

Passo 5

(III) O momento linear total do sistema no plano x y se conserva porque há forças externas ao longo das direções   i ^   é   j ^ , mas o seu somatório é nulo.

O momento linear total do sistema se conserva está correto, já que todas as forças externas se anulam (peso e normal), ou seja, a conservação vale para todas as direções.

Porém, não há forças externas nas direções   i ^   é   j ^ , apenas forças internas.

Afirmativa (III) falsa.

Passo 6

(IV) O momento linear total do sistema ao longo de k ^ se conserva porque não há forças externas nessa direção.

O momento linear realmente se conserva, porém, há forças externas na direção perpendicular à mesa (peso e normal).

Afirmativa (IV) falsa.

Passo 7

(V) O momento linear total do sistema ao longo de k ^ se conserva porque há forças externas nessa direção, mas o seu somatório é nulo.

Quando as forças externas se anulam, não há força resultante externa atuando no sistema, então o momento linear se conserva.

Afirmativa (V) correta.

Passo 8

(VI) O momento linear total do sistema ao longo de k ^ não se conserva porque o somatório das forças externas ao longo dessa direção não é nulo.

As forças nessa direção são a força peso e a força normal.

Como as partículas nessa mesa horizontal estão em equilíbrio na vertical, essas forças se anulam.

Afirmativa (IV) falsa.

Logo, as corretas são (I) e (V). Ficamos com a letra (b).

Resposta

Letra (b)

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