Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

USP-2015

Um bloco inicialmente em repouso explode em dois pedaços que entram em regiões com atrito onde terminam parando. O primeiro pedaço possui massa de 2 kg se move para a esquerda até parar após percorrer uma distância de 0, 15 m. O segundo pedaço se move para a direita e pára após percorrer uma distância de 0, 25 m. Sabendo que os coeficientes de atrito nas duas regiões são iguais, a massa total do bloco vale aproximadamente:

a   M   =   4 ,   6   k g

b   M   =   2 ,   3   k g

c   M   =   3 ,   5   k g

d   M   =   4 ,   0   k g

e   M   =   1 ,   7   k g

Passo 1

Temos uma situação em que a caixa explode,indo pra uma parte pra um lado e outra pro outro, como na figura abaixo:

Só aqui já podemos perceber que:

  • O momento se conserva (não há ação de forças externas);
  • A força resultante na direção do deslocamento será apenas o atrito;
  • A energia mecânica adquirida será gasta pelo trabalho da força de atrito.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Chamando a massa do primeiro bloco de m 1 e a velocidade adquirida após a explosão de v 1 , e a massa do segundo bloco (o escrito ACME) de m 2 e a velocidade v 2 , teremos, pela conservação do momento:

p → 0 = p → f

Como só teremos movimento em uma direção, podemos desconsiderar os vetores e só usar a parte escalar:

p 0 = p f

Como antes tava tudo parado, p 0 = 0 , teremos:

0 = m 1 v 1 + m 2 v 2

m 1 v 1 = - m 2 v 2

Passo 3

Sendo agora d 1   e   d 2 as distâncias percorridas até parar respectivamente do bloco “1” e do “2” e μ o coeficiente de atrito, a gente vai ter, pelo Teorema Trabalho- Energia Cinética:

τ = ∆ K

O trabalho da força de atrito é dada por:

τ = F a t . d

Para o bloco 1, teremos:

τ = F a t 1 . d 1 = μ . m 1 . g . d 1

μ . m 1 . g . d 1 = m 1 v 1 2 2

μ g d 1 = v 1 2 2

Para o bloco 2 é só fazer a mesma coisa...

τ = F a t 2 . d 2 = μ . m 2 . g . d 2

μ . m 2 . g . d 2 = m 2 . v 2 2 2

μ g d 2 = v 2 2 2

Passo 4

Divindo a equação de 1 pela de 2, vai ficar:

d 1 d 2 = v 1 2 v 2 2

Mas lááá do “Passo 1”, temos que a relaçãozinha:

m 1 v 1 = - m 2 v 2

Passo 5

Vamos fazer assim, pega o v 1   e divide por v 2 e isola a fração. Tipo assim:

v 1 v 2 = - m 2 m 1

Eleva aí os dois lados ao quadrado aí fica...

v 1 2 v 2 2 = m 2 2 m 1 2

Passo 6

Mas oh, lá no “Passo 4” a gente viu que

d 1 d 2 = v 1 2 v 2 2

Substituindo no que acabamos de ver:

m 2 2 m 1 2 = d 1 d 2

Como a gente sabe, d 1 = 0,15   m , m = 2 k g e d 2 = 0,25   m

Substituindo lá...

m 2 2 = 4.3 5 = 12 5

m 2   ≅ 1,5

Como a mossa total da caixa M é dada por:

M = m 1 + m 2

Vamos ter que:

M = 2 +   1,5 = 3,5 k g

Resposta

Letra c  

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