[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 4 e 5 do 2°EE 2017.2]

Duas partículas (A e B) estão sobre uma mesa horizontal sem atrito (plano x y ) e colidem num dado instante. Considere que k ^ representa a direção perpendicular à mesa.

[Questão 5]

As partículas A e B têm massas M A (a ser determinada) e M B = 4   k g . Antes da colisão, suas velocidades (em m / s ) são v → A i = 2 i ^ + 4 j ^ e v → B i = 0 . Após a colisão, suas velocidades (em m / s ) são v → A f = 1 i ^ + 2 j ^   e v → B f = 0,5 i ^ + v y j ^ O valor de M A é:

(a) 1   k g

(b) 2   k g

(c) 4   k g

(d) 8   k g

(e) 16   k g

(f) 32   k g

(g) 64   k g

(h) 128   k g

(i) 256   k g

Passo 1

Nesse sistema, o somatório de forças externas (peso e normal) é zero. Então, o momento linear do sistema durante a colisão se conserva.

p → 0 = p →

Ah então, se temos as informações sobre as velocidades antes e depois (quase) completas, além da massa M B , podemos usar essa conservação do momento linear para encontrar M A .

Passo 2

Estamos em um problema de uma colisão bidimensional. Vamos analisar o momento linear na direção de cada eixo separadamente.

Tá vendo aquele valor desconhecido na velocidade final de B:

v → B f = 0,5 i ^ + v y j ^

Então, como não conhecemos o valor de v y , ela é mais uma incógnita do nosso problema, por isso, vamos começar analisando o momento linear ao longo do eixo x .

Spoiler: Apenas o eixo x já vai ser suficiente para acharmos o valor de M A e matarmos nossa questão (1 quação-1 incógnita).

Passo 3

Vamos conservar o momento linear em x :

p x 0 = p x

M A v A i x + M B v B i x = M A v A f x + M B v B f x

M A 2 + M B 0 = M A 1 + M B 0,5

2 M A = M A + 0,5 M B

M A = 0,5 M B

Substituindo o valor de M B , temos:

M A = 0,5 4 = 2   k g

Ficamos com a alternativa (b).

Resposta

Letra (b)

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