Enunciado

Uma massa m é pendurada por um fio ideal. Ela é abandonada da altura h a partir do repouso e colide com a massa M, também em repouso, de forma totalmente inelástica; vide a figura. Após a colisão a razão entre h e altura máxima H que ambas atingem é:

  1. h H = m + M m 2
  2. h H = m + M M
  3. h H = m M
  4. h H = M m
  5. h H = m M + m 2

Passo 1

Aqui a gente vai ter que fazer um bocado de conservação de Energia Mecânica, né? Então vemo nessa, a gente sabe que a Energia Potencial da bolinha de massa m vai ser transformada em Energia Cinética, e com essa velocidade é que acontece a colisão, então temos:

E p o t = E c i n

m g h = m v 2 2

h = v 2 2 g

Passo 2

Então já descobrimos a altura h, só falta descobrirmos a altura H. Beleza, mas como vamos fazer isso? A gente sabe que a Energia Cinética inicial na colisão vai se transformar em Energia Potencial, e assim vamos descobrir H. Mas antes precisamos encontrar a velocidade final da colisão, né? Show, vamo lá:

Pela conservação de momento, temos:

p a n t e s = p d e p o i s

m v i = m + M v d e p o i s

v d e p o i s = m v i m + M

E a Energia Cinética dessa velocidade vai se transformar em Energia Potencial, então:

E p o t = E c i n

m + M g H = m + M v d e p o i s 2 2

H = v d e p o i s 2 2 g

Substituindo o valor da velocidade depois da colisão que descobrimos ali em cima, temos:

H = m 2 v i 2 m + M 2 2 g

Passo 3

Agora calculando a razão entre as duas alturas, que é o que a questão nos pede, temos:

h H = v i 2 2 g m 2 v i 2 m + M 2 2 g

h H = m + M 2 m 2

O que nos deixa com a alternativa a sendo a correta.

Resposta

  1. h H = m + M m 2

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