Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 253-16

Você está em pé sobre uma camada de gelo de um estádio de futebol em um país frio: despreze o atrito entre seus pés e o gelo. Um amigo joga para você uma bola de 0,400 kg que se desloca horizontalmente com velocidade de 10,0   m / s . Sua massa é igual a 70,0   k g . a   Se você agarra a bola, com que velocidade você e a bola se deslocarão logo a seguir? b Se a bola colide com você e rebate em seu peito, passando a adquirir uma velocidade horizontal de 8,0   m / s em sentido oposto ao inicial, com que velocidade você se desloca após a colisão?

Passo 1

O Sistema tratado no problema é a bola e você, onde

E s t a d o   i n i c i a l v b o l a 0 = 10   m / s m b o l a = 0,4   k g v v o c ê 0   = 0   m v o c ê = 70   k g

O problema faz questão de nos pedir para ignorar o atrito, e isso nos permite dizer que não a ação de forças externas no sistema, logo o momento liner do sistema vai se conservar.

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Passo 2

a   Você agarrou a bola, qual a velocidade final sua? Pela conservação d emomento podemos dizer que

p a n t e s = p d e p o i s

O momento linear inicial é

p a n t e s = m b o l a . v b o l a 0 + m v o c ê . v v o c ê 0

p a n t e s = 0,4   .   10 + 70   .   0

p a n t e s = 4   k g . m / s

Passo 3

O momento linear final é

p d e p o i s = m b o l a . v b o l a f + m v o c ê . v v o c ê f

Como você agarrou a bola, isso significa que vocês estão juntos, logo com a mesma velocidade final

p d e p o i s = m b o l a + m v o c ê . v v o c ê f

p d e p o i s = 70,4   . v v o c ê f

Passo 4

Aplicando a conservação de momento linear temos

4 = 70,4   .   v v o c ê f

v v o c ê f = 0,057   m / s

Achou estranho uma velocidade tão baixa? Relaxa, que está certo, como sua massa é muito superior a massa da bola para os momentos serem iguais a velocidade sua e da bola tem que ser bem pequena mesmo.

Passo 5

b   Isso nada mais é que o choque de dois objetos, certo? Então o momento linear conserva.

O momento inicial já temos

p a n t e s = 4   k g . m / s

O momento final que vai mudar, pois agora a bola rebate e volta com módulo e sinal da velocidade diferente

p d e p o i s = m b o l a . v b o l a f + m v o c ê . v v o c ê f

A velocidade final da bola é

v b o l a f = - 8   m / s  

É negativa por ser no sentido contrário a velocidade inicial.

Então,

p d e p o i s = 0,4 .   - 8 + 70   .   v v o c ê f

Aplicando a conservação de momento linear, temos que

4 = - 3,2 + 70 . v v o c ê f

v v o c ê f   = 7,2 70

v v o c ê f ≅ 0,103   m / s  

Resposta

a   v v o c ê f = 0,057   m / s

b v v o c ê f ≅ 0,103   m / s  

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