Num circo um acrobata está balançando no trapézio. Em uma determinada acrobacia

ele começa do repouso, fazendo um ângulo de 53◦ com a vertical, e no ponto inferior do movimento ele segura um outro acrobata, levando-o consigo no restante do movimento. Se o segundo acrobata tem massa m 2 = 50   k g , e o ângulo máximo com a vertical que eles atingem juntos é de 37◦, a massa do primeiro acrobata é:

considere cos53=0,6 e cos37=0,8.

a) 50 2 + 1 k g .

b) 50 √ 2 k g .

c) 100 k g .

d) 100 √ 2 k g .

e) 10 0 2 + 1 k g .

Passo 1

Bom, vamo raciocinar a questão promeiro. A questão falou que tem um corpo se balançando, segura outro corpo e segue até o fim do movimento. Pra gente descobrir essa massa aí a gente pode usar Conservação de Momento Linear, né? :D Booaaa, mas pra isso a gente precisa da velocidade, que a gente não tem, mas podemos descobrir usando a Energia Cinética desse corpo! Bora lá? Vamos considerar o ponto mais baixo da trajetória tendo altura h=0. Ok?

No início do movimento que ele parte do repouso, ele só tem Energia Potencial, que é calculada como U = m g h . Mas essa altura, como temos uma inclinação, não vai valer exatamente o valor R da corda que ele tá segurando por causa dessa inclinação, então temos que a altura vale ( R - R c o s θ ) ! Portanto:

E   =   m 1 g h   =   m 1 g ( R   -   R   c o s   θ )   =   m 1 g R ( 1   -   0 ,   6 )   =   4 m 1 R

No ponto inferior, antes de pegar o outro acrobata, ele só tem energia cinética, e como a Energia se conserva, temos:

E M   =   4 m 1 R   = m 1 v 2 2

v 2 = 8 R v a n t e s = 8 R

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Agora que já sabemos a velocidade com que o acrobata segurou o outro, devemos calcular a velocidade final deles usando tamb~em energia mecànica. Como o enunciado falou, depois que ele pega outro acrobata eles sobem ainda mais um pouco. Então pela conservação da energia:

K = U

m 1 + m 2 v 2 2 = m 1 + m 2 g ( R - R c o s θ 2 )

v d e p o i s = √ 4 R

Logo, v d e p o i s = v a n t e s √ 2

Passo 5

Agora que a gente quer a massa e já temos as duas velocidades, podemos fazer a conservação do momento linear! Ou seja, Q a n t e s = Q d e p o i s . Como Q = m v , temos:

Q a n t e s = Q d e p o i s

m 1 v a n t e s = ( m 1 + m 2 ) v d e p o i s

m 1 ( v a n t e s - v d e p o i s )   = 50 v d e p o i s

m 1 = 50 v d e p o i s v a n t e s - v d e p o i s =   50 v d e p o i s √ 2 v d e p o i s - v d e p o i s = 50 2 - 1

R a c i o n a l i z a n d o ,   t e m o s :   m 1 = 50 2 + 1 k g .

Resposta

a)   m 1 = 50 2 + 1 k g .

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