Um bloco 1 de massa m 1   =   2,0   k g é lançado, a partir do repouso, ao longo de uma rampa sem atrito de um ponto situado a uma altura h   =   1,8   m do plano horizontal, como esquematizado na figura abaixo. Ao final da rampa, o bloco 1 colide com o bloco 2 de massa m 2   =   2 m 1 , inicialmente em repouso próximo ao ponto C . A colisão é completamente inelástica. Após o ponto C há um trecho da pista horizontal (região hachurada na figura a partir do ponto D ) cujo coeficiente de atrito cinético é µ c   =   0,4 . Considere g   =   10   m / s 2 .

(a) Calcule o módulo da velocidade do bloco 1 imediatamente antes da colisão.

(b) Determine as velocidades dos blocos imediatamente após a colisão. Baseado em qual princ´ıpio de conservação é possível encontrar esse resultado?

(c) Ao percorrer o trecho com atrito os blocos inevitavelmente param. Calcule a distncia percorrida pelos blocos nesse trecho a partir do ponto D até que fiquem em repouso.

(d) Calcule a razão W a t ∆ K c o l entre o trabalho realizado pela força de atrito W a t sobre os blocos até que fiquem em repouso e a energia cinética inicial perdida durante a colisão ∆ K c o l .

Passo 1

(a) Da conservação da energia mecânica:

Δ U + Δ K = 0 →   - m A g h + m A v A 2 2 = 0 → v A = 2 g h = 6,0 m / s

Passo 2

(b) Da conservação do momento linear em uma colisão obtemos:

m A v → A = m A v → A , f + m B v → B , f

onde v → A , f e v → B , f são as velocidades imediatamente após a colisão. Como a colisão é unidimensional e completamente inelástica (onde v → A , f   =   v → B , f   =   v → c m , f   ≡ velocidade do centro de massa do sistema A e B após a colisão) então:

v A , f = v B , f = v c m , f = m A v A m A + m B = v A 1 + m B m A = 2,0 m / s

Passo 3

(c) Os blocos percorrem a mesma distância d até parar. Esta distância pode ser calculada a partir do teorema trabalho – energia cinética. Denotando f → a   =   µ N   =   µ ( m A   +   m B ) g   como a força de atrito cinético sobre os blocos, então:

Δ K = 0 - m a + m B v c m , f 2 2 = - f a d →   m a + m B v c m , f 2 2 = μ m A + m B g d

d = v c m , f 2 2 μ g = 0,5 m

Passo 4

(d) Temos que:

Δ K c o l = m a + m B v c m , f 2 2 - m A v A 2 2 = m A 2 1 + m B m A v c m , f 2 - v a 2 = 3   .   4 - 36 =   - 24 J

W a t =   - μ m A + m B g d =   - 0,4   .   6   .   10   .   0,5 =   - 12 J

W a t Δ K c o l = 1 2

Resposta

(a) v A = 6,0 m / s

(b) v A , f = 2,0 m / s

(c) d = 0,5 m

(d) W a t Δ K c o l = 1 2

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