Uma esfera de massa m 1 = 100   g é lançada em um trilho unidimensional de atrito desprezível com velocidade v → 1 i = 3   i ^     m / s ao encontro de uma segunda esfera lançada simultaneamente de massa desconhecida m 2 com velocidade v → 2 i = - 1 i ^     m / s . As esferas colidem elasticamente e durante a colisão a primeira esfera sofre uma força dada pelo gráfico abaixo.

(b) Determine v → 1 f a velocidade imediatamente depois da colisão da primeira esfera.

(c) Determine v → 2 f a velocidade imediatamente depois da colisão da segunda esfera e o valor de sua massa.

Passo 1

(b)Analisar o que acontece com a esfera 1

Em uma colisão elástica, duas coisas podem acontecer, dá uma olhada:

Independente de qual vai acontecer, a velocidade da esfera 1 vai mudar, beleza? Então, mesmo que o momento linear do sistema se conserve, pra a bolinha isolada não vai ser o caso!

Passo 2

Analisar a fórmula do impulso

Vamos lembrar a fórmula do impulso?

I = F ∆ t = ∆ p

Tá, e daí? O que eu faço com isso? Bem, pra essa fórmula fazer algum sentido pra gente, temos que lembrar do gráfico que o enunciado nos deu de presente: um gráfico de força por tempo! Na fórmula do impulso tem tanto força quanto tempo! Então, a forma vetorial, vamos ter:

F → ∆ t = ∆ p → = ∆ m v → 1

F → ∆ t = m ∆ v → 1 = m v → 1 f - v → 1 i

F → ∆ t = m v → 1 f - v → 1 i →   v → 1 f = F → ∆ t m +   v → 1 i

Passo 3

Calcular a velocidade com a expressão encontrada

É galera, agora ta no papo. Já sabemos como explicitar a velocidade final em função de valores conhecidos, então agora é só substituir e fazer contas!

v → 1 f = F → ∆ t m +   v → 1 i

v → 1 f = - 0,48 . 10 3 i ^ . 0,001 0,1 +   3,0 i ^

v → 1 f =   - 1,8 i ^   m / s  

Passo 4

Usar a troca de velocidade relativas

Temos 3 de 4 velocidades: as iniciais, dados do problema, e a velocidade final da bolinha 1 . Pra achar então a velocidade que falta, temos todos os dados que a gente precisa, não é mesmo? Então vamos partir pras contas e achar o que falta. Usando a troca de velocidades relativas:

v → 1 i - v → 2 i = - v → 1 f - v → 2 f

3 i ^   + 1 i ^   = - - 1,8 i ^ - v → 2 f

4 i ^ = 1,8 i ^ + v → 2 f

v → 2 f = 2,2 i ^

Passo 5

Fazer a conservação do momento linear pro sistema

Cansado? Calma, esse é o último passo! O que falta agora é achar a massa da segunda esfera. Até agora não usamos a clássica conservação do momento linear pra nada não é mesmo? Vamos usar agora então!

p i = p f

m 1 v → 1 i +   m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 f +   m 2 v → 2 f

m 1 v → 1 i - v → 1 f =   m 2 v → 2 f - v → 2 i

Chega de rearranjar! Vamos pros números que é o que importa:

0,1 3 i ^ + 1,8 i ^ =   m 2 2,2 i ^ + 1 i ^

0,48 i ^ =   m 2 3,2 i ^

m 2 = 0,15 k g

Resposta

b) v → f =   - 1,8 i ^   m / s  

c) v → 2 f = 2,2 i ^ m 2 = 0,15 k g

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