Uma partícula de massa m = 10 g se move com velocidade v → 1 i = 2,00   i ^   m / s e aproxima-se de outra partícula de mesma massa que está parada em uma superfície sem atrito. As duas partículas colidem obliquamente. Logo após a colisão a primeira partícula passa a se mover com uma velocidade de módulo v 1 f fazendo um ângulo de 30 o acima da direção de seu movimento antes da colisão. A segunda partícula logo após a colisão passa se mover com uma velocidade com módulo v 2 f fazendo um ângulo de 60 o abaixo da direção inicial que tinha a primeira partícula antes da colisão.

(b) Determine os módulos das velocidades das partículas v 1 f e v 2 f logo após a colisão.

(c) Determine se a colisão foi elástica ou inelástica.

Passo 1

(b)Analisar o que acontece após a colisão

Enunciado sem figura é mais difícil não é? Mas relaxa, dá uma olhada nesse esquema:

Nesse esquema a gente vê o antes e o depois da colisão! Os ângulos, pelo enunciado, são:

α = 30 o

θ = 60 o

Tá, mas o que eu faço com essa informação? Bem, veja: se as duas velocidades finais são anguladas, podemos decompor os vetores v → 1 f e v → 2 f em componentes verticais e horizontais e considerar a conservação do momento linear nas duas direções!

Passo 2

Conservação do momento linear no eixo horizontal

Vamos começar com o eixo horizontal, beleza? Saca só:

p i =   p f

m v 1 i h +   m v 2 i h =   m v 1 f h +   m v 2 f h

A partícula 2 estava inicialmente em repouso, lembra? E as partículas tinham massas iguais também! Agora a fórmula fica bem mais simples:

v 1 i h =   v 1 f h +   v 2 f h

Reescrevendo as velocidades horizontais, ficamos com:

v 1 i =   v 1 f cos ⁡ α +   v 2 f cos ⁡ θ

2 = v 1 f 3 2 + v 2 f 1 2

Passo 3

Conservação do momento linear no eixo vertical

Pro eixo vertical, podemos fazer a mesma coisa, então vamos ter:

p i =   p f

m v 1 i v +   m v 2 i v =   m v 1 f v -   m v 2 f v

v 1 i h =   v 1 f v -   v 2 f v

Ué, mas esse sinal de “ - “, o que ele tá fazendo aí? Calma, pra entender ele é só lembrar que a partícula 2 está “descendo” enquanto a partícula 1 está subindo, mesmo que ambas estejam indo pra direita. Reescrevendo, então, as velocidades horizontais, ficamos com:

v 1 i h =   v 1 f sen ⁡ α +   v 2 f sen ⁡ θ

0 = v 1 f 1 2 - v 2 f 3 2

Passo 4

Resolver o sistema de equações

Tanta conta até agora e cadê a resposta? Calma, ela vai aparecer. Vamos rever o que conseguimos até agora:

2 = v 1 f 3 2 + v 2 f 1 2   I 0 = v 1 f 1 2 - v 2 f 3 2   I I

Epa, reconhece isso? É um sistema de equações com duas equações e dus incógnitas. Agora sim conseguimos achar as velocidades finais! Pra resolver esse sistema de equações, vamos primeiro multiplicar a equação I por 3 . Vamos ter:

2 3 = v 1 f 3 2 + v 2 f 3 2   I I I

E depois, vamos somar as equações I I I e I I :

2 3 = 2 v 1 f

v 1 f = 3   m / s  

Aee, uma velocidade já foi! Agora falta a outra. Substituindo o resultado em I I , vamos ficar com:

0 = 3 2 - v 2 f 3 2

0 = 1 - v 2 f

v 2 f = 1   m / s

Passo 5

(c)Determinar o tipo de colisão

Seja a colisão elástica ou inelástica, vamos ter de qualquer modo a conservação do momento linear, não é mesmo? Então qual é o critério de desempate? O que fizemos até agora não nos permite classificar o tipo de colisão!

O critério de desempate vai ser a energia cinética! Se ela se conservar, a colisão será elástica. Se não se conservar, será inelástica. Vamos calcular então?

E c i = m v 1 i 2 2 +   m v 2 i 2 2 = 0,01 2 2 2 + 0 ² = 0,02   J

E c f = m v 1 f 2 2 +   m v 2 f 2 2 = 0,01 2 1 2 + 3 2 = 0,02   J

Como E c i = E c f a energia cinética vai se conservar! A colisão então será elástica!

Resposta

b) v 1 f = 3   m / s v 2 f = 1   m / s

c) Colisão elástica

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