Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

PUC-RIO – 2ª Prova – 2009.2- letra b- Modificado

Vamos supor que duas partículas A e B colidem bidimensionalmente. Seja a partícula A de massa 1,0   k g e a partícula B de massa 3,0   k g . As posições das partículas num certo instante t 1 antes da colisão são dadas por R A = 1,0   i ^ + 3,0   j ^   m e R B = 5,0   i ^ - 1,0   j ^   m . O tempo de duração da colisão é de 15   m s .

b   Suponha agora que as velocidades no início da colisão são: v A = ( 2,5   i ^ + 6,0   j ^ )   m / s e v B = ( - 3,0   i ^ + 2,5   j ^ )   m / s , e que no fim da colisão a componente x da velocidade de A é igual a 4,0   m / s e a componente y da velocidade de B é 3,0   m / s . Escreva os vetores velocidade de ambas as partículas no fim da colisão.

Passo 1

b   Pela conservação do momento linear no início e no fim da colisão:

m A v A + m B v B = m A V A + m B V B

Onde v A = 2,5 i ^ + 6 j ^ e v B = - 3 i ^ + 2,5 j ^ e V A x = 4 e V B y = 3 . Então:

2,5 i ^ + 6 j ^ - 9 i ^ + 7,5 j ^ = 4 i ^ + V A y j ^ + 3 V B x i ^ + 9 j ^

Como podemos separar a equação da conservação de momento linear por eixos temos

e i x o   x   2,5 - 9 = 4 + 3 V B x

e i x o   y 6 + 7,5 = V A y + 9

V B X = - 10,5 3   m / s V A Y = 4,5   m / s

Assim:

V A = 4 i ^ + 4,5 j ^   m / s

E

V B = - 10,5 3 i ^ + 3 j ^   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

b   V A = 4 i ^ + 4,5 j ^   m / s ;                   V B = - 10,5 3 i ^ + 3 j ^   m / s

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