Enunciado

Calcule a soma das coordenadas do vetor ( 4 , 1 ) na base { 2 , 2 ,   2,4 } .

a   1

b   2

c   4

d   5

Passo 1

As coordenadas do vetor ( 4 , 1 ) na base 2 , 2 ,   2,4 são os coeficientes de ( 4 , 1 ) quando escritos como combinação linear dos vetores da base.

Então as coordenadas são a e b , onde:

4 , 1 = 2 , 2 a + 2 , 4 b

Agora é só resolver esse sistema:

4 , 1 = 2 a ,   2 a + ( 2 b ,   4 b )

4 , 1 = ( 2 a + 2 b ,   2 a + 4 b )

2 a + 2 b = 4 2 a + 4 b = 1

Passo 2

Agora é a hora em que você escolhe: resolvo o sistema ou faço algo mais inteligente?

Repara aí que ele não pede no enunciado nem a nem b , e sim a + b !!!

Isso significa que não precisamos resolver o sistema, pois na primeira equação:

2 a + 2 b = 4 → a + b = 2

Pronto!

Resposta

Letra ( b )

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