Encontre as β - coordenadas do vetor - 1 + 2 t

Passo 1

Faaala galerinha da álgebra linear

Vamos lá, no exercício anterior dessa prova, tínhamos a base canônica C e a base β :

C = 1 , t , t 2

β = 1 - 2 t + t 2 ; 3 - 5 t + 4 t 2 ; 2 t + 3 t 2

E aí encontramos a matriz de mudança de base de C para β :

M β C = - 23 - 9 6 8 3 - 2 - 3 - 1 1

Agora queremos encontrar as coordenadas do polinômio - 1 + 2 t (que está na base C ) na base β

Para fazermos isso, é só multiplicar a forma matricial de - 1 + 2 t pela matriz de mudança de base.

Temos que - 1 + 2 t = - 1 ∙ 1 + 2 ∙ t + 0 ∙ t ² , então sua forma matricial é [ - 1     2     0 ]

Bora!

Passo 2

Vamos fazer a multiplicação:

- 1 + 2 t β = [ - 1     2     0 ] ∙ - 23 - 9 6 8 3 - 2 - 3 - 1 1

E assim, vamos encontrar as coordenadas de - 1 + 2 t na base β , fechou?

Multiplicando as matrizes:

- 1 + 2 t β = [ - 1 ∙ - 23 + 2 ∙ 8           - 1 ∙ - 9 + 2 ∙ 3                 - 1 ∙ 6 + 2 ∙ ( - 2 ) ]

- 1 + 2 t β = [ 39         15       - 10 ]

Passo 3

Então, as β - coordenadas de - 1 + 2 t são [ 39     15   - 10 ], que corresponde a

- 1 + 2 t β = 39 1 - 2 t + t 2 + 15 3 - 5 t + 4 t 2 - 10 ( 2 t + 3 t 2 )

- 1 + 2 t β = 39 - 78 t + 39 t 2 + 45 - 75 t + 60 t 2 - 20 t - 30 t ²

- 1 + 2 t β = 69 t 2 - 173 t + 84

E é issooooo

Resposta

- 1 + 2 t β = 39         15       - 10 = 69 t 2 - 173 t + 84

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