Classifique em verdadeira ou falsa as afirmativas:

I   Todo subconjunto linearmente independente de R n possui um número finito de vetores.

I I Todo subconjunto linearmente dependente de R n possui um número finito de vetores.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( c ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

Passo 1

Vamos analisar a I

Se você começa a jogar vetor atrás de vetor em um conjunto, por maior que seja a dimensão n do espaço, uma hora algum vetor que você por lá vai ser L D !

Não só podemos afirmar que esse subconjunto possui um número finito de vetores como podemos dizer também que o número máximo de vetores será n ! Verdadeira.

Passo 2

Agora a I I

Como agora não precisamos mais que o conjunto seja L I , de fato podemos ter infinitos vetores em um subconjunto. Por exemplo, todos os vetores com a primeira coordenada igual a 1 . Essa é falsa então, pode ser infinito.

Resposta

Letra ( d )

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